Comment étudier l'ensemble des points $$M$$ vérifiant la relation $$MA^{2} +MB^{2} =k$$ - Exercice 2

Soit $$I$$ le milieu du segment $$\left[AB\right]$$. On applique la formule de la médiane .
Comme $$MA^{2} +MB^{2} =132$$ et que $$MA^{2} +MB^{2} =2MI^{2} +\frac{AB^{2} }{2}$$ on a alors :
$$2MI^{2} +\frac{AB^{2} }{2} =132$$ équivaut successivement à :
$$2MI^{2} +\frac{8^{2} }{2} =132$$
$$2MI^{2} +\frac{64}{2} =132$$
$$2MI^{2} +32=132$$
$$2MI^{2} =132-32$$
$$2MI^{2} =100$$
$$MI^{2} =\frac{100}{2}$$
$$MI^{2} =50$$
$$MI=\sqrt{50}$$ car $$MI$$ correspond à une distance donc $$MI \ge 0$$
$$MI=\sqrt{25\times 2}$$
$$MI=\sqrt{25} \times \sqrt{2}$$

L'ensemble des points $$M$$ vérifiant $$MA^{2} +MB^{2} =132$$ est le cercle $$\mathscr{C}$$ de centre $$I$$ et de rayon $$5\sqrt{2}$$ .