Comment étudier l'ensemble des points M vérifiant la relation MA2+MB2=k - Exercice 2
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Question 1
Soient A et B deux points du plan tels que AB=8 .
Déterminer l'ensemble des points M du plan vérifiant MA2+MB2=132 .
Correction
Soit I le milieu du segment [AB]. On applique la formule de la médiane .
Formule de la médiane
Pour tout point M du plan, on a :
MA2+MB2=2MI2+2AB2
où I est le milieu du segment [AB]
Comme MA2+MB2=132 et que MA2+MB2=2MI2+2AB2 on a alors : 2MI2+2AB2=132 équivaut successivement à : 2MI2+282=132 2MI2+264=132 2MI2+32=132 2MI2=132−32 2MI2=100 MI2=2100 MI2=50 MI=50 car MI correspond à une distance donc MI≥0 MI=25×2 MI=25×2
MI=52
L'ensemble des points M vérifiant MA2+MB2=132 est le cercle C de centre I et de rayon 52 .