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Calculer une mesure avec la formule d'AL-KASHI - Exercice 6

4 min

Question 1

A l'aide de la figure ci-dessus, calculer la longueur $MP$ à $10^{-2}$ près.

Correction

D’après la relation d’Al Kashi, nous avons :

MP^{2} =SM^{2} +SP^{2} -2\times SM\times SP\times \cos \left(\widehat{S}\right)

MP^{2} =9,1^{2} +16,3^{2} -2\times 9,1\times 16,3\times \cos\left(\frac{3\pi }{4} \right)

MP^{2} =82,81+265,69-296,66\times \left(-{\frac{\sqrt{2} }{2}}\right)

MP^{2} =348,5-296,66\times \left(-{\frac{\sqrt{2} }{2}}\right)

MP=\sqrt{348,5-296,66\times \left(-{\frac{\sqrt{2} }{2}}\right) }

MP\approx 23,63