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Calculer un angle avec la formule d'AL-KASHI - Exercice 6

4 min
10
Question 1

A l'aide de la figure ci-dessus, calculer une mesure de l'angle RTS^\widehat{RTS} à 0,10,1{}^\circ près .

Correction
D’après la relation d’Al Kashi, nous avons :
RS2=TR2+TS22×TR×TScos(T^)RS^{2} =TR^{2} +TS^{2} -2\times TR\times TS\cos \left(\widehat{T}\right)
2752=1252+20522×125×205cos(T^)275^{2} =125^{2} +205^{2} -2\times 125\times 205\cos \left(\widehat{T}\right)
75625=15625+4202551250cos(T^)75625 =15625 +42025 -51250\cos \left(\widehat{T}\right)
75625=5765051250cos(T^)75625 =57650 -51250\cos \left(\widehat{T}\right)
7562557650=51250cos(T^)75625 - 57650=-51250\cos \left(\widehat{T}\right)
17975=51250cos(T^)17975 =-51250\cos \left(\widehat{T}\right)
51250cos(T^)=17975-51250\cos \left(\widehat{T}\right)=17975
cos(T^)=1797551250\cos \left(\widehat{T}\right)=\frac{17975}{-51250}
Ainsi : T^=cos1(1797551250)\widehat{T}=\cos^{-1}\left(\frac{17975}{-51250}\right) ou encore T^=arcos(1797551250)\widehat{T}=\text{arcos}\left(\frac{17975}{-51250}\right)
  • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
Ainsi :
T^110,53\widehat{T}\approx{110,53}^\circ

La mesure de l'angle T^\widehat{T} est de 110,5110,5{}^\circ (arrondi au dixième près).