D’après la relation d’Al Kashi, nous avons : BC2=AB2+AC2−2×AB×ACcos(A) 5,82=4,52+7,32−2×4,5×7,3cos(A) 33,64=20,25+53,29−65,7cos(A) 33,64=73,54−65,7cos(A) 33,64−73,54=−65,7cos(A) −39,9=−65,7cos(A) −65,7cos(A)=−39,9 cos(A)=−65,7−39,9 Ainsi : A=cos−1(−65,7−39,9) ou encore A=arcos(−65,7−39,9)
Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
Ainsi :
A≈52,60∘
La mesure de l'angle A est de 52,6∘ (arrondi au dixième près).
Exercice 2
1
A l'aide de la figure ci-dessus, calculer une mesure de l'angle EDB à 0,1∘ près .
Correction
D’après la relation d’Al Kashi, nous avons : EB2=ED2+DB2−2×ED×DBcos(D) 3,82=5,12+7,42−2×5,1×7,4cos(D) 14,44=26,01+54,76−75,48cos(D) 14,44=80,77−75,48cos(D) 14,44−80,77=−75,48cos(D) −66,33=−75,48cos(D) −75,48cos(D)=−66,33 cos(D)=−75,48−66,33 Ainsi : D=cos−1(−75,48−66,33) ou encore D=arcos(−75,48−66,33)
Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
Ainsi :
D≈28,505∘
La mesure de l'angle D est de 28,5∘ (arrondi au dixième près).
Exercice 3
1
A l'aide de la figure ci-dessus, calculer une mesure de l'angle KIJ à 0,1∘ près .
Correction
D’après la relation d’Al Kashi, nous avons : KJ2=IK2+IJ2−2×IK×IJcos(I) 1122=442+902−2×44×90cos(I) 12544=1936+8100−7920cos(I) 12544=10036−7920cos(I) 12544−10036=−7920cos(I) 2508=−7920cos(I) −7920cos(I)=2508 cos(I)=−79202508 Ainsi : I=cos−1(−79202508) ou encore I=arcos(−79202508)
Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
Ainsi :
I≈108,46∘
La mesure de l'angle I est de 108,5∘ (arrondi au dixième près).
Exercice 4
1
A l'aide de la figure ci-dessus, calculer une mesure de l'angle LKJ à 0,1∘ près .
Correction
D’après la relation d’Al Kashi, nous avons : JL2=KJ2+KL2−2×KJ×KLcos(K) 7,62=15,92+20,32−2×15,9×20,3cos(K) 57,76=252,81+412,09−645,54cos(K) 57,76=664,9−645,54cos(K) 57,76−664,9=−645,54cos(K) −607,14=−645,54cos(K) −645,54cos(K)=−607,14 cos(K)=−645,54−607,14 Ainsi : K=cos−1(−645,54−607,14) ou encore K=arcos(−645,54−607,14)
Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
Ainsi :
K≈19,86∘
La mesure de l'angle K est de 19,9∘ (arrondi au dixième près).
Exercice 5
1
A l'aide de la figure ci-dessus, calculer une mesure de l'angle PRL à 0,1∘ près .
Correction
D’après la relation d’Al Kashi, nous avons : PL2=RL2+RP2−2×RL×RPcos(R) 5,42=92+12,92−2×9×12,9cos(R) 29,16=81+166,41−232,2cos(R) 29,16=247,41−232,2cos(R) 29,16−247,41=−232,2cos(R) −218,25=−232,2cos(R) −232,2cos(R)=−218,25 cos(R)=−232,2−218,25 Ainsi : R=cos−1(−232,2−218,25) ou encore R=arcos(−232,2−218,25)
Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
Ainsi :
R≈19,96∘
La mesure de l'angle R est de 20∘ (arrondi au dixième près).
Exercice 6
1
A l'aide de la figure ci-dessus, calculer une mesure de l'angle RTS à 0,1∘ près .
Correction
D’après la relation d’Al Kashi, nous avons : RS2=TR2+TS2−2×TR×TScos(T) 2752=1252+2052−2×125×205cos(T) 75625=15625+42025−51250cos(T) 75625=57650−51250cos(T) 75625−57650=−51250cos(T) 17975=−51250cos(T) −51250cos(T)=17975 cos(T)=−5125017975 Ainsi : T=cos−1(−5125017975) ou encore T=arcos(−5125017975)
Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
Ainsi :
T≈110,53∘
La mesure de l'angle T est de 110,5∘ (arrondi au dixième près).
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