Intervalle de fluctuation selon la loi binomiale : Application directe de la formule - Exercice 1

1^ère cas de figure : A l'aide d'une Texas, nous suivons la procédure comme suit :
Touche $$f\left(x\right)$$ ou $$Y=$$ → VAR → Choisir BinomFREP . Il faut ensuite remplir : nbreESSAI : $$30$$ puis $$p=0,5$$ et puis écrire Valeur de $$x : X$$Puis taper sur EXE et cela donnera :
Puis faire 2nde → Fenêtre puis remplir DébutTbl : $$0$$ et $$\Delta$$Tbl : $$1$$ et enfin 2nde → Graphe
Apparaitra un tableau de valeur et dans la colonne $$Y1$$, il va falloir chercher la valeur $$a$$ tel que $$P\left(X\le a\right)>0,025$$ et la valeur $$b$$ tel que $$P\left(X\le b\right)\ge 0,975$$
Il en résulte donc que :

$$P\left(X\le 10\right)\approx0,0494>0,025$$ ce qui nous donne $$a=10$$

$$P\left(X\le 20\right)\approx0,9786\ge0,975$$ ce qui nous donne $$b=20$$

L'intervalle de fluctuation au seuil de $$95\%$$ est alors $$\left[\frac{10}{30} ;\frac{20}{30} \right]$$.
2^ème cas de figure : A l'aide d'une Casio graph $$35+$$, nous suivons la procédure comme suit :
Menu TABLE → OPTN → $$F6$$ → STAT → DIST → BINM → Bcd
Ensuite il vous faut remplir comme suit à l'écran : BinominalCD($$X$$,$$n$$,$$p$$) ici on va mettre BinominalCD($$X$$,$$30$$,$$0.5$$) puis $$F5$$ . Ensuite renseigné pour START : $$0$$ et END : $$30$$ et Step : $$1$$ puis EXE puis $$F6$$
Apparaitra un tableau de valeur et dans la colonne $$Y1$$, il va falloir chercher la valeur $$a$$ tel que $$P\left(X\le a\right)>0,025$$ et la valeur $$b$$ tel que $$P\left(X\le b\right)\ge 0,975$$
Il en résulte donc que :

• $$P\left(X\le 10\right)\approx0,0494>0,025$$ ce qui nous donne $$a=10$$
• $$P\left(X\le 20\right)\approx0,9786\ge0,975$$ ce qui nous donne $$b=20$$

L'intervalle de fluctuation au seuil de $$95\%$$ est alors $$\left[\frac{10}{30} ;\frac{20}{30} \right]$$.

1^ère cas de figure : A l'aide d'une Texas, nous suivons la procédure comme suit :
Touche $$f\left(x\right)$$ ou $$Y=$$ → VAR → Choisir BinomFREP puis écrire BinomFREP($$15$$,$$\frac{1}{6}$$,$$X$$)
Puis faire 2nde → Fenêtre puis remplir DébutTbl : $$0$$ et $$\Delta$$Tbl : $$1$$ et enfin 2nde → Graphe
Apparaitra un tableau de valeur et dans la colonne $$Y1$$, il va falloir chercher la valeur $$a$$ tel que $$P\left(X\le a\right)>0,025$$ et la valeur $$b$$ tel que $$P\left(X\le b\right)\ge 0,975$$
Il en résulte donc que :

• $$P\left(X\le 0\right)\approx0,0649>0,025$$ ce qui nous donne $$a=0$$
• $$P\left(X\le 6\right)\approx0,993\ge0,975$$ ce qui nous donne $$b=6$$

L'intervalle de fluctuation au seuil de $$95\%$$ est alors $$\left[\frac{0}{15} ;\frac{6}{15} \right]$$.
2^ème cas de figure : A l'aide d'une Casio graph $$35+$$, nous suivons la procédure comme suit :
Menu TABLE → OPTN → $$F6$$ → STAT → DIST → BINM → Bcd
Ensuite il vous faut remplir comme suit à l'écran : BinominalCD($$X$$,$$n$$,$$p$$) ici on va mettre BinominalCD($$X$$,$$20$$,$$0.8$$)
puis $$F5$$ . Ensuite renseigné pour START : $$0$$ et END : $$15$$ et Step : $$1$$ puis EXE puis $$F6$$.
Apparaitra un tableau de valeur et dans la colonne $$Y1$$, il va falloir chercher la valeur $$a$$ tel que $$P\left(X\le a\right)>0,025$$ et la valeur $$b$$ tel que $$P\left(X\le b\right)\ge 0,975$$
Il en résulte donc que :

$$P\left(X\le 0\right)\approx0,0649>0,025$$ ce qui nous donne $$a=0$$

$$P\left(X\le 6\right)\approx0,993\ge0,975$$ ce qui nous donne $$b=6$$

L'intervalle de fluctuation au seuil de $$95\%$$ est alors $$\left[\frac{0}{15} ;\frac{6}{15} \right]$$.

1^ère cas de figure : A l'aide d'une Texas, nous suivons la procédure comme suit :
Touche $$f\left(x\right)$$ ou $$Y=$$ → VAR → Choisir BinomFREP puis écrire BinomFREP($$20$$,$$0.8$$,$$X$$)
Puis faire 2nde → Fenêtre puis remplir DébutTbl : $$0$$ et $$\Delta$$Tbl : $$1$$ et enfin 2nde → Graphe
Apparaitra un tableau de valeur et dans la colonne $$Y1$$, il va falloir chercher la valeur $$a$$ tel que $$P\left(X\le a\right)>0,025$$ et la valeur $$b$$ tel que $$P\left(X\le b\right)\ge 0,975$$
Il en résulte donc que :

• $$P\left(X\le 12\right)\approx0,0321>0,025$$ ce qui nous donne $$a=12$$
• $$P\left(X\le 19\right)\approx0,9884\ge0,975$$ ce qui nous donne $$b=19$$

L'intervalle de fluctuation au seuil de $$95\%$$ est alors $$\left[\frac{12}{20} ;\frac{19}{20} \right]$$.
2^ème cas de figure : A l'aide d'une Casio graph $$35+$$, nous suivons la procédure comme suit :
Menu TABLE → OPTN → $$F6$$ → STAT → DIST → BINM → Bcd
Ensuite il vous faut remplir comme suit à l'écran : BinominalCD($$X$$,$$n$$,$$p$$) ici on va mettre BinominalCD($$X$$,$$20$$,$$0.8$$) puis $$F5$$ . Ensuite renseigné pour START : $$0$$ et END : $$20$$ et Step : $$1$$ puis EXE puis $$F6$$
Apparaitra un tableau de valeur et dans la colonne $$Y1$$, il va falloir chercher la valeur $$a$$ tel que $$P\left(X\le a\right)>0,025$$ et la valeur $$b$$ tel que $$P\left(X\le b\right)\ge 0,975$$
Il en résulte donc que :

• $$P\left(X\le 12\right)\approx0,0321>0,025$$ ce qui nous donne $$a=12$$
• $$P\left(X\le 19\right)\approx0,9884\ge0,975$$ ce qui nous donne $$b=19$$

L'intervalle de fluctuation au seuil de $$95\%$$ est alors $$\left[\frac{12}{20} ;\frac{19}{20} \right]$$.

1^ère cas de figure : A l'aide d'une Texas, nous suivons la procédure comme suit :
Touche $$f\left(x\right)$$ ou $$Y=$$ → VAR → Choisir BinomFREP puis écrire BinomFREP($$70$$,$$0.06$$,$$X$$)
Puis faire 2nde → Fenêtre puis remplir DébutTbl : $$0$$ et $$\Delta$$Tbl : $$1$$ et enfin 2nde → Graphe
Apparaitra un tableau de valeur et dans la colonne $$Y1$$, il va falloir chercher la valeur $$a$$ tel que $$P\left(X\le a\right)>0,025$$ et la valeur $$b$$ tel que $$P\left(X\le b\right)\ge 0,975$$
Il en résulte donc que :

• $$P\left(X\le 1\right)\approx0,0719>0,025$$ ce qui nous donne $$a=1$$
• $$P\left(X\le 8\right)\approx0,9761\ge0,975$$ ce qui nous donne $$b=8$$

L'intervalle de fluctuation au seuil de $$95\%$$ est alors $$\left[\frac{1}{70} ;\frac{8}{70} \right]$$.
2^ème cas de figure : A l'aide d'une Casio graph $$35+$$, nous suivons la procédure comme suit :
Menu TABLE → OPTN → $$F6$$ → STAT → DIST → BINM → Bcd
Ensuite il vous faut remplir comme suit à l'écran : BinominalCD($$X$$,$$n$$,$$p$$) ici on va mettre BinominalCD($$X$$,$$70$$,$$0.06$$) puis $$F5$$ . Ensuite renseigné pour START : $$0$$ et END : $$70$$ et Step : $$1$$ puis EXE puis $$F6$$
Apparaitra un tableau de valeur et dans la colonne $$Y1$$, il va falloir chercher la valeur $$a$$ tel que $$P\left(X\le a\right)>0,025$$ et la valeur $$b$$ tel que $$P\left(X\le b\right)\ge 0,975$$
Il en résulte donc que :

• $$P\left(X\le 1\right)\approx0,0719>0,025$$ ce qui nous donne $$a=1$$
• $$P\left(X\le 8\right)\approx0,9761\ge0,975$$ ce qui nous donne $$b=8$$

L'intervalle de fluctuation au seuil de $$95\%$$ est alors $$\left[\frac{1}{70} ;\frac{8}{70} \right]$$.