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Probabilités
Exercices types : Première Partie - Exercice 3
1 min
0
Question 1
Un avion possède deux moteurs identiques : la probabilité que chacun d'eux tombe en panne est de
0
,
1
0,1
0
,
1
%. On suppose que la panne d'un moteur n'a aucune influence sur la panne de l'autre moteur.
On appelle cela des évènements indépendants.
On note
M
1
M_{1}
M
1
l'évènement : le premier moteur ne tombe pas en panne.
On note
M
2
M_{2}
M
2
l'évènement : le deuxième moteur ne tombe pas en panne.
Construire un arbre pondéré traduisant la situation.
Correction
D'après l'énoncé, on a :
Question 2
Quelle est la probabilité que les deux moteurs tombent en panne? Donner un arrondi à
1
0
−
4
10^{-4}
1
0
−
4
près.
Correction
Il s'agit de déterminer l'évènement :
M
1
‾
∩
M
2
‾
\overline{M_{1} }\cap \overline{M_{2} }
M
1
∩
M
2
. Ainsi :
P
(
M
1
‾
∩
M
2
‾
)
=
0
,
001
×
0
,
001
P\left(\overline{M_{1} }\cap \overline{M_{2} }\right)=0,001\times 0,001
P
(
M
1
∩
M
2
)
=
0
,
001
×
0
,
001
P
(
M
1
‾
∩
M
2
‾
)
=
1
0
−
6
P\left(\overline{M_{1} }\cap \overline{M_{2} }\right)=10^{-6}
P
(
M
1
∩
M
2
)
=
1
0
−
6
Donc si l'on donne un arrondi à
1
0
−
4
10^{-4}
1
0
−
4
, cela signifie que la probabilité que les deux moteurs tombent en panne est d'environ
0
0
0
.
Question 3
Quelle est la probabilité qu'aucun moteur ne tombe en panne? Donner un arrondi à
1
0
−
4
10^{-4}
1
0
−
4
près.
Correction
Il s'agit de déterminer l'évènement :
M
1
∩
M
2
M_{1} \cap M_{2}
M
1
∩
M
2
P
(
M
1
∩
M
2
)
=
0
,
999
×
0
,
999
P\left(M_{1} \cap M_{2} \right)=0,999\times 0,999
P
(
M
1
∩
M
2
)
=
0
,
999
×
0
,
999
P
(
M
1
∩
M
2
)
=
0
,
998001
P\left(M_{1} \cap M_{2} \right)=0,998001
P
(
M
1
∩
M
2
)
=
0
,
998001
Donc si l'on donne un arrondi à
1
0
−
4
10^{-4}
1
0
−
4
, cela signifie que la probabilité qu'aucun moteur ne tombe en panne est d'environ
0
,
998
0,998
0
,
998
.