Comment calculer l'espérance d'une loi binomiale - Exercice 1
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Question 1
Soit X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(10;0,3). Déterminer l'espérance de la loi X.
Correction
X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n,p), alors l’espérance mathématique E(X), la variance V(X) et l’écart type σ(X) sont égales à :
E(X)=n×p
V(X)=n×p×(1−p)
σ(X)=V(X)=n×p×(1−p)
Nous savons que X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(10;0,3). Ainsi : E(X)=n×p équivaut successivement à : E(X)=10×0,3
E(X)=3
Question 2
Soit X suit une loi binomiale de paramètre n=80 et p=0,35 . Déterminer l'espérance de la loi X.
Correction
X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n,p), alors l’espérance mathématique E(X), la variance V(X) et l’écart type σ(X) sont égales à :
E(X)=n×p
V(X)=n×p×(1−p)
σ(X)=V(X)=n×p×(1−p)
Nous savons que X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(80;0,35). Ainsi : E(X)=n×p équivaut successivement à : E(X)=80×0,35
E(X)=28
Question 3
Soit X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(12;21). Déterminer l'espérance de la loi X.
Correction
X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n,p), alors l’espérance mathématique E(X), la variance V(X) et l’écart type σ(X) sont égales à :
E(X)=n×p
V(X)=n×p×(1−p)
σ(X)=V(X)=n×p×(1−p)
Nous savons que X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(12;21). Ainsi : E(X)=n×p équivaut successivement à : E(X)=12×21
E(X)=6
Question 4
Soit X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale dont l'espérance vaut 12 et p=0,6 . Déterminer alors la valeur de n .
Correction
X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n,p), alors l’espérance mathématique E(X), la variance V(X) et l’écart type σ(X) sont égales à :
E(X)=n×p
V(X)=n×p×(1−p)
σ(X)=V(X)=n×p×(1−p)
Nous savons que X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n;0,6). Ainsi : E(x)=n×p 12=n×0,6 n×0,6=12 n=0,612
n=20
La loi binomiale de paramètre n=20 et p=0,6 admet donc une espérance égale à 12.