Vérifier si deux évènements sont indépendants - Exercice 5

$$P\left(C\cap F\right)=P\left(C\right)\times P_{C} \left(F\right)$$
$$P\left(C\cap F\right)=0,1\times 0,4$$
Ainsi :

Les évènements $$A$$ ; $$B$$ et $$L$$ forment une partition de l'univers.
D'après la formule des probabilités totales on a :
$$P\left(F\right)=P\left(A\cap F\right)+P\left(B\cap F\right)+P\left(C\cap F\right)$$
$$P\left(F\right)=P\left(A\right)\times P_{A} \left(F\right)+P\left(B\right)\times P_{B} \left(F\right)+P\left(C\right)\times P_{C} \left(F\right)$$
$$P\left(F\right)=0,6\times 0,2+0,3\times 0,3+0,1\times 0,4$$
$$P\left(F\right)=0,12+0,09+0,04$$
Ainsi :

$$\red{\text{D'une part :}}$$ $$P\left(C\right) \times P\left(F\right)=0,1 \times 0,25$$ d'où $$P\left(C\right) \times P\left(F\right)=0,025$$
$$\red{\text{D'autre part :}}$$ $$P\left(C\cap F\right)=0,04$$
$$\purple{\text{Finalement :}}$$
$$P\left(C\cap F\right)\ne P\left(C\right) \times P\left(F\right)$$
Les évènements $$C$$ et $$F$$ $$\text{\red{ne sont pas indépendants}}$$.