Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si :
P(A∩B)=P(A)×P(B)
On note PB(A) la probabilité d’avoir l’événement A sachant que l’événement B est réalisé. On a alors la relation suivante :
PB(A)=P(B)P(A∩B)
On a : PF(E)=P(F)P(E∩F) PF(E)=P(F)P(E)×P(F) Ainsi
PF(E)=P(E)=0,15
2
Soient A et B deux évènements indépendants tels que : P(A∩B)=0,32 et P(B)=2P(A) . La probabilité de l'évènement B est égale à : a.0,04b.0,08
c.0,16d.0,8
Correction
La bonne reˊponse estd Dans un premier temps, nous savons que P(B)=2P(A) alors P(A)=2P(B) .
Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si :
P(A∩B)=P(A)×P(B)
P(A∩B)=P(A)×P(B) équivaut successivement à : P(A∩B)=2P(B)×P(B) 2P(B)×P(B)=P(A∩B) 2[P(B)]2=P(A∩B) 2[P(B)]2=0,32 [P(B)]2=0,32×2 [P(B)]2=0,64 . Comme une probabilité est positive alors : P(B)=0,64 Ainsi :
P(B)=0,8
3
Soit P une probabilité sur un univers Ω et A et B deux évènements indépendants tels que P(A)=0,5 et P(B)=0,2 . Alors P(A∪B) est égale à : a.0,7b.0,6
c.0,1d.1
Correction
La bonne reˊponse estb
Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si :
P(A∩B)=P(A)×P(B)
Pour tous évènements A et B, on a :
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)×P(B) P(A∪B)=0,5+0,2−0,5×0,2 P(A∪B)=0,5+0,2−0,1 Ainsi :
P(A∪B)=0,6
4
L'arbre pondéré ci-dessus représente une situation où A,B,C et F sont des évènements d'une expérience aléatoire . La probabilité de l'évènement F est égale à : a.0,172b.0,01
c.0,8d.0,048
Correction
La bonne reˊponse esta Nous allons commencer par compléter l'arbre de probabilités.
A,B et C forment une partition de l'univers. D'après la formule des probabilités totales on a : P(F)=P(A∩F)+P(B∩F)+P(D∩F) P(F)=P(A)×PA(F)+P(B)×PB(F)+P(C)×PC(F) P(F)=0,12×0,5+0,24×0,2+0,64×0,1 Ainsi :
P(F)=0,172
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