QCM

$\red{\text{La bonne réponse est}}$ $\red{b}$
On a : $P_{F} \left(E\right)=\frac{P\left(E\cap F\right)}{P\left(F\right)}$
$P_{F} \left(E\right)=\frac{P\left(E\right)\times P\left(F\right)}{P\left(F\right)}$
Ainsi

$\red{\text{La bonne réponse est}}$ $\red{d}$
Dans un premier temps, nous savons que $P\left(B\right)=2P\left(A\right)$ alors $P\left(A\right)=\frac{P\left(B\right)}{2}$ .
$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right) \times P\left(B\right)$ équivaut successivement à :
$P\left(A\cap B\right)=\frac{P\left(B\right)}{2} \times P\left(B\right)$
$\frac{P\left(B\right)}{2} \times P\left(B\right)=P\left(A\cap B\right)$
$\frac{\left[P\left(B\right)\right]^{2} }{2} =P\left(A\cap B\right)$
$\frac{\left[P\left(B\right)\right]^{2} }{2} =0,32$
$\left[P\left(B\right)\right]^{2} =0,32\times 2$
$\left[P\left(B\right)\right]^{2} =0,64$ . Comme une probabilité est positive alors :
$P\left(B\right)=\sqrt{0,64}$
Ainsi :

$\red{\text{La bonne réponse est}}$ $\red{b}$$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\right)\times P\left(B\right)$
$P\left(A\cup B\right)=0,5+0,2-0,5\times 0,2$
$P\left(A\cup B\right)=0,5+0,2-0,1$
Ainsi :

$\red{\text{La bonne réponse est}}$ $\red{a}$
Nous allons commencer par compléter l'arbre de probabilités.$A,B$ et $C$ forment une partition de l'univers.
D'après la formule des probabilités totales on a :
$P\left(F\right)=P\left(A\cap F\right)+P\left(B\cap F\right)+P\left(D\cap F\right)$
$P\left(F\right)=P\left(A\right)\times P_{A} \left(F\right)+P\left(B\right)\times P_{B} \left(F\right)+P\left(C\right)\times P_{C} \left(F\right)$
$P\left(F\right)=0,12\times 0,5+0,24\times 0,2+0,64\times 0,1$
Ainsi :