Probabilités conditionnelles et indépendance

QCM

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q.C.M.). Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte.
1

On considère deux évènements EE et FF indépendants tels que : P(E)=0,15P\left(E\right)=0,15 et P(F)=0,29P\left(F\right)=0,29 . La valeur de PF(E)P_{F} \left(E\right) est égale à :
a.\bf{a.} 0,290,29                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 0,150,15

c.\bf{c.} 0,04350,0435                                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 1529\frac{15}{29}

Correction
2

Soient AA et BB deux évènements indépendants tels que : P(AB)=0,32P\left(A\cap B\right)=0,32 et P(B)=2P(A)P\left(B\right)=2P\left(A\right) . La probabilité de l'évènement BB est égale à :
a.\bf{a.} 0,040,04                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 0,080,08

c.\bf{c.} 0,160,16                                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 0,80,8

Correction
3

Soit PP une probabilité sur un univers Ω\Omega et AA et BB deux évènements indépendants tels que P(A)=0,5P\left(A\right) = 0,5 et P(B)=0,2P\left(B\right) = 0,2 . Alors P(AB)P\left(A\cup B\right) est égale à :
a.\bf{a.} 0,70,7                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 0,60,6

c.\bf{c.} 0,10,1                                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 11

Correction
4

L'arbre pondéré ci-dessus représente une situation où A,B,CA,B,C et FF sont des évènements d'une expérience aléatoire . La probabilité de l'évènement FF est égale à :
a.\bf{a.} 0,1720,172                                                                                     \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 0,010,01

c.\bf{c.} 0,80,8                                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 0,0480,048

Correction
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