Probabilités conditionnelles et indépendance

Probabilités conditionnelles et tableaux - Exercice 1

6 min
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Question 1
Soient deux évènements AA et BB dont les probabilités sont données dans le tableau ci-dessous :

A l'aide du tableau, préciser les valeurs de p(B)p\left(B\right) et p(A‾)p\left(\overline{A}\right) .

Correction
D'après le tableau, nous lisons facilement que p(B)=0,6p\left(B\right)=0,6 et p(A‾)=0,3p\left(\overline{A}\right)=0,3
Question 2

Donner les valeurs de p(A∩B)p\left(A\cap B\right) et p(B∩A‾)p\left(B\cap\overline{A} \right)

Correction
D'après le tableau, nous lisons facilement que p(A∩B)=0,4p\left(A\cap B\right)=0,4 et p(B∩A‾)=0,2p\left(B\cap\overline{A} \right)=0,2
Question 3

En déduire la valeur de pA‾(B)p_{\overline{A}} \left(B\right) .

Correction
    On note PB(A)P_{B} \left(A\right) la probabilité d’avoir l’événement AA sachant que l’événement BB est réalisé. On a alors la relation suivante :
  • PB(A)=P(A∩B)P(B)P_{B} \left(A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}
D'après la formule, il vient alors que :
pA‾(B)=P(B∩A‾)p(A‾)p_{\overline{A}} \left(B\right)=\frac{P\left(B\cap \overline{A}\right)}{p\left(\overline{A}\right)}
pA‾(B)=0,20,3p_{\overline{A}} \left(B\right)=\frac{0,2}{0,3}
Ainsi :
pA‾(B)=23p_{\overline{A}} \left(B\right)=\frac{2}{3}