Exercices types : $3$ ^ème partie - Exercice 3

5 min

Question 1

On considère deux évènements $A$ et $B$ tels que : $P\left(A\right)=0,6$ ; $P\left(B\right)=0,3$ et $P\left( \overline{A}\cap B\right)=0,05$ . Déterminer la valeur de $P\left(A\cup B\right)$ .

Correction

Dans un premier temps, nous allons calculer la valeur

P\left(A\cap B\right)

.
D'après la formule des probabilités totales on a :

P\left(B\right)=P\left(A\cap B\right)+P\left(\overline{A}\cap B\right)

0,3-0,05=P\left(A\cap B\right)

Ainsi :

P\left(A\cap B\right)=0,25

Pour tous évènements

A

B

, on a :

P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)

P\left(A\cup B\right)=0,6+0,3- 0,25

Finalement :

P\left(A\cup B\right)=0,65