Probabilités conditionnelles et indépendance

Exercices types : $2$ ^ème partie

Exercice 1

Une usine fabrique des étuis en cuir pour téléphone mobile. Chaque étui produit est soumis à deux contrôles :

Un contrôle de qualité de finition : l’étui ne doit pas présenter de défaut définition

Un contrôle de solidité : l'étui est exclu de la vente s'il n'est pas solide.

Il s'avère, à la suite d'un grand nombre de vérifications, que :

94

% des étuis sont sans défaut de fabrication; parmi les étuis qui sont dans défaut de définition,

96

% réussissent le test de solidité.

2

% des étuis ne satisfont à aucun des deux contrôles.

On prend au hasard un étui parmi les étuis produits. On note :

F

l'évènement : " l'étui est sans défaut de finition "

S

l'évènement : " l'étui réussit le rest de solidité "

En utilisant l'énoncé, préciser : $P\left(F\right)$ ; $P_{F} \left(S\right)$ et $P\left(\overline{F}\cap \overline{S}\right)$

Correction

Démontrer que : $P_{\overline{F}} \left(\overline{S}\right)=\frac{1}{3}$

Correction

Donner au complet l'arbre pondéré correspondant à cette situation.

Correction

Démontrer que $P\left(S\right)=0,9424$

Correction

Un étui a réussi le test de solidité. Calculer la probabilité qu'il soit sans défaut de finition. On donnera le résultat arrondi au dix-millième.

Correction

Exercice 2

Une enquête a été réalisée auprès des élèves d’un lycée afin de connaître leur sensibilité au développement durable et leur pratique du tri sélectif. L’enquête révèle que

70

% des élèves sont sensibles au développement durable, et, parmi ceux qui sont sensibles au développement durable,

80

% pratiquent le tri sélectif. Parmi ceux qui ne sont pas sensibles au développement durable, on en trouve

10

% qui pratiquent le tri sélectif.

On interroge un élève au hasard dans le lycée. On considère les évènements suivants :

S

: L’élève interrogé est sensible au développement durable.

T

: L’élève interrogé pratique le tri sélectif.

Les résultats seront arrondis à

10^{-2}

Construire un arbre pondéré décrivant la situation.

Correction

Calculer la probabilité que l’élève interrogé soit sensible au développement durable et pratique le tri sélectif.

Correction

Montrer que la probabilité $P\left(T\right)$ de l’évènement $T$ est $0,59$ .

Correction

On interroge un élève qui ne pratique pas le tri sélectif. Peut-on affirmer que les chances qu’il se dise sensible au développement durable sont inférieures à $10$ %?

Correction

Exercice 3

PARTIE A
L’entreprise produit

40

% de ballons de football de petite taille et

60

% de ballons de taille standard. On admet que

2

% des ballons de petite taille et

5

% des ballons de taille standard ne sont pas conformes à la réglementation. On choisit un ballon au hasard dans l’entreprise. On considère les évènements :

A

: « le ballon de football est de petite taille »,

B

: « le ballon de football est de taille standard »,

C

: « le ballon de football est conforme à la réglementation» et

\overline{C}

, l’évènement contraire de

C

Représenter cette expérience aléatoire à l'aide d'un arbre de probabilités.

Correction

Calculer la probabilité que le ballon de football soit de petite taille et soit conforme à la réglementation.

Correction

Montrer que la probabilité de l’évènement $C$ est égale à $0,962$ .

Correction

Le ballon de football choisi n’est pas conforme à la réglementation. Quelle est la probabilité que ce ballon soit de petite taille? On arrondira le résultat à $10^{-3}$ près.

Correction

Exercices types : 222ème partie

Exercice 1

En utilisant l'énoncé, préciser : P(F)P\left(F\right)P(F) ; PF(S)P_{F} \left(S\right)PF​(S) et P(F‾∩S‾)P\left(\overline{F}\cap \overline{S}\right)P(F∩S)

Démontrer que : PF‾(S‾)=13P_{\overline{F}} \left(\overline{S}\right)=\frac{1}{3}PF​(S)=31​

Donner au complet l'arbre pondéré correspondant à cette situation.

Démontrer que P(S)=0,9424P\left(S\right)=0,9424P(S)=0,9424

Un étui a réussi le test de solidité. Calculer la probabilité qu'il soit sans défaut de finition. On donnera le résultat arrondi au dix-millième.

Exercice 2

Construire un arbre pondéré décrivant la situation.

Calculer la probabilité que l’élève interrogé soit sensible au développement durable et pratique le tri sélectif.

Montrer que la probabilité P(T)P\left(T\right)P(T) de l’évènement TTT est 0,590,590,59.

On interroge un élève qui ne pratique pas le tri sélectif. Peut-on affirmer que les chances qu’il se dise sensible au développement durable sont inférieures à 101010%?

Exercice 3

Représenter cette expérience aléatoire à l'aide d'un arbre de probabilités.

Calculer la probabilité que le ballon de football soit de petite taille et soit conforme à la réglementation.

Montrer que la probabilité de l’évènement CCC est égale à 0,9620,9620,962.

Le ballon de football choisi n’est pas conforme à la réglementation. Quelle est la probabilité que ce ballon soit de petite taille? On arrondira le résultat à 10−310^{-3}10−3 près.

Exercices types : $2$ ^ème partie

En utilisant l'énoncé, préciser : $P\left(F\right)$ ; $P_{F} \left(S\right)$ et $P\left(\overline{F}\cap \overline{S}\right)$

Démontrer que : $P_{\overline{F}} \left(\overline{S}\right)=\frac{1}{3}$

Démontrer que $P\left(S\right)=0,9424$

Montrer que la probabilité $P\left(T\right)$ de l’évènement $T$ est $0,59$ .

On interroge un élève qui ne pratique pas le tri sélectif. Peut-on affirmer que les chances qu’il se dise sensible au développement durable sont inférieures à $10$ %?

Montrer que la probabilité de l’évènement $C$ est égale à $0,962$ .

Le ballon de football choisi n’est pas conforme à la réglementation. Quelle est la probabilité que ce ballon soit de petite taille? On arrondira le résultat à $10^{-3}$ près.