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Probabilités conditionnelles et indépendance
Arbres pondérés et formule des probabilités totales : pour se perfectionner - Exercice 6
8 min
15
C
O
M
P
E
T
E
N
C
E
S
‾
:
1
°
)
C
a
l
c
u
l
e
r
{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Calculer\;}
COMPETENCES
:
1°
)
C
a
l
c
u
l
er
Question 1
Soient
A
A
A
et
B
B
B
deux évènements incompatibles ou disjoints, tels que
P
(
A
)
=
0
,
2
P\left(A\right)=0,2
P
(
A
)
=
0
,
2
et
P
(
B
)
=
0
,
5
P\left(B\right)=0,5
P
(
B
)
=
0
,
5
Calculer
P
(
A
∪
B
)
P\left(A\cup B\right)
P
(
A
∪
B
)
Correction
P
(
A
∪
B
)
=
P
(
A
)
+
P
(
B
)
−
P
(
A
∩
B
)
P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)
P
(
A
∪
B
)
=
P
(
A
)
+
P
(
B
)
−
P
(
A
∩
B
)
Or
A
A
A
et
B
B
B
deux évènements incompatibles donc
P
(
A
∩
B
)
=
0
P\left(A\cap B\right)=0
P
(
A
∩
B
)
=
0
Il en résulte que :
P
(
A
∪
B
)
=
P
(
A
)
+
P
(
B
)
−
P
(
A
∩
B
)
P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)
P
(
A
∪
B
)
=
P
(
A
)
+
P
(
B
)
−
P
(
A
∩
B
)
Ainsi :
P
(
A
∪
B
)
=
0
,
2
+
0
,
5
−
0
P\left(A\cup B\right)=0,2+0,5-0
P
(
A
∪
B
)
=
0
,
2
+
0
,
5
−
0
Soit :
P
(
A
∪
B
)
=
0
,
7
P\left(A\cup B\right)=0,7
P
(
A
∪
B
)
=
0
,
7