Arbres pondérés et formule des probabilités totales : pour se perfectionner - Exercice 6

8 min
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COMPETENCES‾  :  1°)  Calculer  {\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Calculer\;}
Question 1
Soient AA et BB deux évènements incompatibles ou disjoints, tels que P(A)=0,2P\left(A\right)=0,2 et P(B)=0,5P\left(B\right)=0,5

Calculer P(A∪B)P\left(A\cup B\right)

Correction
  • P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)
Or AA et BB deux évènements incompatibles donc P(A∩B)=0P\left(A\cap B\right)=0
Il en résulte que : P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)
Ainsi : P(A∪B)=0,2+0,5−0P\left(A\cup B\right)=0,2+0,5-0
Soit :
P(A∪B)=0,7P\left(A\cup B\right)=0,7

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