Probabilités conditionnelles et indépendance

Arbres pondérés et formule des probabilités totales : pour se perfectionner - Exercice 1

5 min
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Soit l'arbre de probabilité ci-dessous :
Question 1
COMPETENCES‾  :  1°)  Modeˊliser  {\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Modéliser\;}
On considère deux évènements AA et BB d'un même univers tels que :
P(A)=0,9P \left(A\right)=0,9 et P(A‾)=0,1P \left(\overline{A}\right)=0,1 ;
PA(B)=0,4P_{A} \left(B\right)=0,4 et PA(B‾)=0,6P_{A} \left(\overline{B}\right)=0,6
PA‾(B)=0,25P_{\overline{A}} \left(B\right)=0,25 et PA‾(B‾)=0,75P_{\overline{A}} \left(\overline{B}\right)=0,75 ;

Compléter l'arbre de probabilité donnée ci-dessus :

Correction
Nous donnons ci-dessous l'arbre pondéré remplit de manière théorique, comme vu en cours. Sur chaque branche, apparaisse les noms des probabilités correspondantes.
Pour notre situation, nous avons donc :