Arbres pondérés et formule des probabilités totales : pour se familiariser - Exercice 3

Nous donnons ci-dessous l'arbre pondéré remplit de manière théorique, comme vu en cours. Sur chaque branche, apparaisse les noms des probabilités correspondantes.Il en résulte donc que :

$$P\left(\overline{A}\right)=0,8$$

$$P_{A} \left(\overline{B}\right)=0,15$$

$$P_{\overline{A}} \left(B\right)=0,25$$

L'évènement $$\overline{A}\cap B$$ correspond à l'évènement $$\overline{A}$$ $${\color{blue}{\text{et}}}$$ à l’événement $$B$$.
$$P\left(\overline{A}\cap B\right)=P\left(\overline{A}\right)\times P_{\overline{A}} \left(B\right)$$
$$P\left(\overline{A}\cap B\right)=0,8\times 0,25$$

$$A$$ et $$\overline{A}$$ forment une partition de l'univers.
D'après la formule des probabilités totales on a :
$$P\left(\overline{B}\right)=P\left(A\cap \overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\cap \overline{B}\right)$$
$$P\left(\overline{B}\right)=P\left(A\right)\times P_{A} \left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right)\times P_{\overline{A}} \left(\overline{B}\right)$$
Soit : $$P\left(\overline{B}\right)=0,2\times 0,15 +0,8\times 0,75$$
Ainsi :