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Probabilités conditionnelles et indépendance
Arbres pondérés et formule des probabilités totales : pour se familiariser - Exercice 1
5 min
10
Soit l'arbre de probabilité ci-dessous :
On considère deux évènements
A
A
A
et
B
B
B
d'un même univers tels que :
P
(
A
)
=
0
,
7
P \left(A\right)=0,7
P
(
A
)
=
0
,
7
et
P
(
A
‾
)
=
0
,
3
P \left(\overline{A}\right)=0,3
P
(
A
)
=
0
,
3
;
P
A
(
B
)
=
0
,
22
P_{A} \left(B\right)=0,22
P
A
(
B
)
=
0
,
22
et
P
A
(
B
‾
)
=
0
,
78
P_{A} \left(\overline{B}\right)=0,78
P
A
(
B
)
=
0
,
78
P
A
‾
(
B
)
=
0
,
35
P_{\overline{A}} \left(B\right)=0,35
P
A
(
B
)
=
0
,
35
et
P
A
‾
(
B
‾
)
=
0
,
65
P_{\overline{A}} \left(\overline{B}\right)=0,65
P
A
(
B
)
=
0
,
65
;
Question 1
Compléter l'arbre de probabilité donnée ci-dessus :
Correction
Nous donnons ci-dessous l'arbre pondéré remplit de manière théorique, comme vu en cours. Sur chaque branche, apparaisse les noms des probabilités correspondantes.
Il en résulte donc que :