Savoir travailler avec les indices - Exercice 5

3 min

{\color{red}\underline{COMPETENCE}\;:\;Calculer.}

Question 1

Soit

n

un entier naturel non nul.
On considère la suite

\left(u_{n} \right)

définie par

u_{n} =3n+\sqrt{7+2n}

Déterminer une expression du terme d'indice $n+1$ avec $n\in \mathbb{N}$ .

Correction

Comme

u_{n} =3n+\sqrt{7+2n}

. On nous demande de calculer

u_{n+1}

.
Pour obtenir

u_{n+1}

il faut remplacer tous les termes en

n

dans l'expression de

u_{n}

par

n+1

u_{n+1} =3\times \left(n+1\right)+\sqrt{7+2\times \left(n+1\right)}

u_{n+1} =3\times n+3\times 1+\sqrt{7+2\times n+2\times 1}

u_{n+1} =3n+3+\sqrt{7+2n+2}

Ainsi :

u_{n+1} =3n+3+\sqrt{9+2n}