Savoir travailler avec les indices - Exercice 4

3 min

{\color{red}\underline{COMPETENCE}\;:\;Calculer.}

Question 1

Soit

n

un entier naturel non nul.
On considère la suite

\left(u_{n} \right)

définie par

u_{n} =2\times 3^{2n+1}

Exprimer, en fonction de $n$ , l'expression de $u_{3n+1}$ .

Correction

On sait que

u_{n} =2\times 3^{2n+1}

.
Pour obtenir

u_{3n+1}

il faut remplacer tous les termes en

n

dans l'expression de

u_{n}

par

3n+1

.
Il vient alors que :

u_{3n+1} =2\times 3^{2\times \left(3n+1\right)+1}

u_{3n+1} =2\times 3^{6n+2+1}

Ainsi :

u_{3n+1} =2\times 3^{6n+3}