Savoir travailler avec les indices - Exercice 2

$$\red{\text{D'une part :}}$$
On sait que $$u_{n} =n^{2} +n$$.
Pour obtenir $$u_{n+1}$$ il faut remplacer tous les termes en $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par $$n+1$$.
Il vient alors que :
$$u_{n+1} =\left(n+1\right)^{2} +\left(n+1\right)$$
$$u_{n+1} =n^{2} +2n+1+n+1$$

$$\red{\text{D'autre part :}}$$
On sait que $$u_{n} =n^{2} +n$$.
Pour obtenir $$u_{n^{2} }$$ il faut remplacer tous les termes en $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par $$n^{2}$$.
Il vient alors que :
$$u_{n^{2} } =\left(n^{2} \right)^{2} +n^{2}$$