Savoir travailler avec les indices - Exercice 1

5 min
10
COMPETENCE‾  :  Calculer.{\color{red}\underline{COMPETENCE}\;:\;Calculer.}
Soit nn un entier naturel non nul.
On considère la suite (un)\left(u_{n} \right) définie par un=2n+5u_{n} =2n+5.
Question 1

Exprimer, en fonction de nn, les expressions de un+1u_{n+1} et u2n+3u_{2n+3} .

Correction
D’une part :\red{\text{D'une part :}}
On sait que un=2n+5u_{n} =2n+5.
Pour obtenir un+1u_{n+1} il faut remplacer tous les termes en nn dans l'expression de unu_{n} par n+1n+1.
Il vient alors que :
un+1=2(n+1)+5u_{n+1} =2\left(n+1\right)+5
un+1=2n+2+5u_{n+1} =2n+2+5
un+1=2n+7u_{n+1} =2n+7

D’autre part :\red{\text{D'autre part :}}
On sait que un=2n+5u_{n} =2n+5.
Pour obtenir u2n+3u_{2n+3} il faut remplacer tous les termes en nn dans l'expression de unu_{n} par 2n+32n+3.
Il vient alors que :
u2n+3=2(2n+3)+5u_{2n+3} =2\left(2n+3\right)+5
u2n+3=4n+6+5u_{2n+3} =4n+6+5
u2n+3=4n+11u_{2n+3} =4n+11

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.