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Premières notions sur les suites numériques
Savoir faire la différence entre une suite définie par une formule explicite et une suite définie par une formule par récurrence - Exercice 2
2 min
5
Indiquer si les suites
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
, ci-dessous, sont définies par une formule explicite ou bien par récurrence.
Question 1
u
n
=
2
n
+
3
n
2
−
5
u_{n} =\frac{2n+3}{n^{2} -5}
u
n
=
n
2
−
5
2
n
+
3
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par une formule
explicite
\red{\text{ explicite}}
explicite
. En effet,
u
n
u_{n}
u
n
est exprimé en fonction de
n
n
n
.
Question 2
{
u
0
=
1
u
n
+
1
=
u
n
+
3
n
−
8
\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {1} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n} +3n-8} \end{array}\right.
{
u
0
u
n
+
1
=
=
1
u
n
+
3
n
−
8
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par
r
e
ˊ
currence
\red{\text{ récurrence}}
r
e
ˊ
currence
. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.
Question 3
u
n
=
(
2
3
)
n
−
5
n
u_{n} =\left(\frac{2}{3} \right)^{n} -5n
u
n
=
(
3
2
)
n
−
5
n
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par une formule
explicite
\red{\text{ explicite}}
explicite
. En effet,
u
n
u_{n}
u
n
est exprimé en fonction de
n
n
n
.
Question 4
{
u
0
=
7
u
n
+
1
=
5
u
n
+
1
\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {7} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\sqrt{5u_{n}} +1} \end{array}\right.
{
u
0
u
n
+
1
=
=
7
5
u
n
+
1
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par
r
e
ˊ
currence
\red{\text{ récurrence}}
r
e
ˊ
currence
. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.
Question 5
{
u
0
=
0
u
n
+
1
=
4
u
n
+
6
\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {0} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\frac{4}{u_{n} +6} } \end{array}\right.
{
u
0
u
n
+
1
=
=
0
u
n
+
6
4
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par
r
e
ˊ
currence
\red{\text{ récurrence}}
r
e
ˊ
currence
. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.