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Premières notions sur les suites numériques
Savoir faire la différence entre une suite définie par une formule explicite et une suite définie par une formule par récurrence - Exercice 1
2 min
5
Indiquer si les suites
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
, ci-dessous, sont définies par une formule explicite ou bien par récurrence.
Question 1
La suite
(
u
n
)
\left(u_{n}\right)
(
u
n
)
est définie pour tout entier naturel
n
n
n
par :
u
n
=
−
5
n
+
2
u_{n} =-5n+2
u
n
=
−
5
n
+
2
.
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par une formule
explicite
\red{\text{ explicite}}
explicite
. En effet,
u
n
u_{n}
u
n
est exprimé en fonction de
n
n
n
.
Question 2
Soit la suite numérique
(
u
n
)
(u_{n})
(
u
n
)
définie par
u
0
=
2
u_{0} =2
u
0
=
2
et pour tout entier naturel
n
n
n
,
u
n
+
1
=
3
u
n
−
7
u_{n+1} =3u_{n}-7
u
n
+
1
=
3
u
n
−
7
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par
r
e
ˊ
currence
\red{\text{ récurrence}}
r
e
ˊ
currence
. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.
Question 3
La suite
(
u
n
)
\left(u_{n}\right)
(
u
n
)
est définie pour tout entier naturel
n
n
n
par :
u
n
=
n
2
−
n
−
4
u_{n} =n^{2}-n-4
u
n
=
n
2
−
n
−
4
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par une formule
explicite
\red{\text{ explicite}}
explicite
. En effet,
u
n
u_{n}
u
n
est exprimé en fonction de
n
n
n
.
Question 4
Soit la suite numérique
(
u
n
)
(u_{n})
(
u
n
)
définie par
u
0
=
2
u_{0} =2
u
0
=
2
et pour tout entier naturel
n
n
n
,
u
n
+
1
=
u
n
+
6
u_{n+1} =u_{n}+6
u
n
+
1
=
u
n
+
6
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par
r
e
ˊ
currence
\red{\text{ récurrence}}
r
e
ˊ
currence
. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.