Savoir faire la différence entre une suite définie par une formule explicite et une suite définie par une formule par récurrence - Exercice 1

$$\left(u_{n} \right)$$ est une suite définie par une formule $$\red{\text{ explicite}}$$. En effet, $$u_{n}$$ est exprimé en fonction de $$n$$.
Une suite $$\left(u_{n}\right)$$ est définie de façon explicite lorsque chaque terme $$u_{n}$$ peut être calculé directement à partir de son rang $$n$$.
Elle est alors donnée par une formule de la forme : $$u_{n}=f\left(n\right)$$.
Pour calculer un terme de la suite, il suffit donc de remplacer (n) par le rang du terme que l'on cherche.
Dans notre situation, nous avons $$u_{n} =-5n+2=f\left(u_{n}\right)$$ où $$f:x\mapsto -5x+2$$

$$\left(u_{n} \right)$$ est une suite définie par $$\red{\text{ récurrence}}$$. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.

$$\left(u_{n} \right)$$ est une suite définie par une formule $$\red{\text{ explicite}}$$. En effet, $$u_{n}$$ est exprimé en fonction de $$n$$.

$$\left(u_{n} \right)$$ est une suite définie par $$\red{\text{ récurrence}}$$. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.