Premières notions sur les suites numériques

Savoir faire la différence entre une suite définie par une formule explicite et une suite définie par une formule par récurrence

Exercice 1

Indiquer si les suites (un)\left(u_{n} \right) , ci-dessous, sont définies par une formule explicite ou bien par récurrence.
1

un=5n+2u_{n} =-5n+2

Correction
2

Soit la suite numérique (un)(u_{n}) définie par u0=2u_{0} =2 et pour tout entier naturel nn, un+1=3un7u_{n+1} =3u_{n}-7

Correction
3

un=n2n4u_{n} =n^{2}-n-4

Correction
4

Soit la suite numérique (un)(u_{n}) définie par u0=2u_{0} =2 et pour tout entier naturel nn, un+1=un+6u_{n+1} =u_{n}+6

Correction

Exercice 2

Indiquer si les suites (un)\left(u_{n} \right) , ci-dessous, sont définies par une formule explicite ou bien par récurrence.
1

un=2n+3n25u_{n} =\frac{2n+3}{n^{2} -5}

Correction
2

{u0=1un+1=un+3n8\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {1} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n} +3n-8} \end{array}\right.

Correction
3

un=(23)n5nu_{n} =\left(\frac{2}{3} \right)^{n} -5n

Correction
4

{u0=7un+1=5un+1\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {7} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\sqrt{5u_{n}} +1} \end{array}\right.

Correction
5

{u0=0un+1=4un+6\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {0} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\frac{4}{u_{n} +6} } \end{array}\right.

Correction
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