Premières notions sur les suites numériques
Savoir faire la différence entre une suite définie par une formule explicite et une suite définie par une formule par récurrence Exercice 1 1
u n = − 5 n + 2 u_{n} =-5n+2 u n = − 5 n + 2 ( u n ) \left(u_{n} \right) ( u n ) est une suite définie par une formule
explicite \red{\text{ explicite}} explicite . En effet,
u n u_{n} u n est exprimé en fonction de
n n n .
2
Soit la suite numérique
( u n ) (u_{n}) ( u n ) définie par
u 0 = 2 u_{0} =2 u 0 = 2 et pour tout entier naturel
n n n ,
u n + 1 = 3 u n − 7 u_{n+1} =3u_{n}-7 u n + 1 = 3 u n − 7 ( u n ) \left(u_{n} \right) ( u n ) est une suite définie par
r e ˊ currence \red{\text{ récurrence}} r e ˊ currence . Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.
3
u n = n 2 − n − 4 u_{n} =n^{2}-n-4 u n = n 2 − n − 4 ( u n ) \left(u_{n} \right) ( u n ) est une suite définie par une formule
explicite \red{\text{ explicite}} explicite . En effet,
u n u_{n} u n est exprimé en fonction de
n n n .
4
Soit la suite numérique
( u n ) (u_{n}) ( u n ) définie par
u 0 = 2 u_{0} =2 u 0 = 2 et pour tout entier naturel
n n n ,
u n + 1 = u n + 6 u_{n+1} =u_{n}+6 u n + 1 = u n + 6 ( u n ) \left(u_{n} \right) ( u n ) est une suite définie par
r e ˊ currence \red{\text{ récurrence}} r e ˊ currence . Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.
Exercice 2 1
u n = 2 n + 3 n 2 − 5 u_{n} =\frac{2n+3}{n^{2} -5} u n = n 2 − 5 2 n + 3 ( u n ) \left(u_{n} \right) ( u n ) est une suite définie par une formule
explicite \red{\text{ explicite}} explicite . En effet,
u n u_{n} u n est exprimé en fonction de
n n n .
2
{ u 0 = 1 u n + 1 = u n + 3 n − 8 \left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {1} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n} +3n-8} \end{array}\right. { u 0 u n + 1 = = 1 u n + 3 n − 8 ( u n ) \left(u_{n} \right) ( u n ) est une suite définie par
r e ˊ currence \red{\text{ récurrence}} r e ˊ currence . Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.
3
u n = ( 2 3 ) n − 5 n u_{n} =\left(\frac{2}{3} \right)^{n} -5n u n = ( 3 2 ) n − 5 n ( u n ) \left(u_{n} \right) ( u n ) est une suite définie par une formule
explicite \red{\text{ explicite}} explicite . En effet,
u n u_{n} u n est exprimé en fonction de
n n n .
4
{ u 0 = 7 u n + 1 = 5 u n + 1 \left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {7} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\sqrt{5u_{n}} +1} \end{array}\right. { u 0 u n + 1 = = 7 5 u n + 1 ( u n ) \left(u_{n} \right) ( u n ) est une suite définie par
r e ˊ currence \red{\text{ récurrence}} r e ˊ currence . Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.
5
{ u 0 = 0 u n + 1 = 4 u n + 6 \left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {0} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\frac{4}{u_{n} +6} } \end{array}\right. { u 0 u n + 1 = = 0 u n + 6 4 ( u n ) \left(u_{n} \right) ( u n ) est une suite définie par
r e ˊ currence \red{\text{ récurrence}} r e ˊ currence . Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.