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Savoir faire la différence entre une suite définie par une formule explicite et une suite définie par une formule par récurrence - Exercice 1

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Indiquer si les suites (un)\left(u_{n} \right) , ci-dessous, sont définies par une formule explicite ou bien par récurrence.
Question 1

La suite (un)\left(u_{n}\right) est définie pour tout entier naturel nn par : un=−5n+2u_{n} =-5n+2 .

Correction
(un)\left(u_{n} \right) est une suite définie par une formule  explicite\red{\text{ explicite}}. En effet, unu_{n} est exprimé en fonction de nn.
Question 2

Soit la suite numérique (un)(u_{n}) définie par u0=2u_{0} =2 et pour tout entier naturel nn, un+1=3un−7u_{n+1} =3u_{n}-7

Correction
(un)\left(u_{n} \right) est une suite définie par  reˊcurrence\red{\text{ récurrence}}. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.
Question 3

La suite (un)\left(u_{n}\right) est définie pour tout entier naturel nn par : un=n2−n−4u_{n} =n^{2}-n-4

Correction
(un)\left(u_{n} \right) est une suite définie par une formule  explicite\red{\text{ explicite}}. En effet, unu_{n} est exprimé en fonction de nn.
Question 4

Soit la suite numérique (un)(u_{n}) définie par u0=2u_{0} =2 et pour tout entier naturel nn, un+1=un+6u_{n+1} =u_{n}+6

Correction
(un)\left(u_{n} \right) est une suite définie par  reˊcurrence\red{\text{ récurrence}}. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.

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