Premières notions sur les suites numériques

QCM

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses est exacte. Pour chaque question, vous devez bien sur justifier.
1

La suite (un)\left(u_{n}\right) est définie pour tout entier naturel nn par : un=522n+1u_{n}=5-\frac{2}{2n+1} . On a :
a.\bf{a.} un+1=522n+2u_{n+1}=5-\frac{2}{2n+2}                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} un+1=522n+3u_{n+1}=5-\frac{2}{2n+3}

c.\bf{c.} un+1=633n+2u_{n+1}=6-\frac{3}{3n+2}                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} un+1=5+22n+3u_{n+1}=5+\frac{2}{2n+3}

Correction
2

La suite (vn)\left(v_{n}\right) est définie pour tout entier naturel nn par : {v0=3vn+1=vn2\left\{\begin{array}{ccc} {v_{0} } & {=} & {3} \\ {v_{n+1} } & {=} & {-v_{n} -2} \end{array}\right. Ainsi : v1=v_{1}=
a.\bf{a.} 5-5                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 2-2

c.\bf{c.} 3-3                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 55

Correction
3

La suite (un)\left(u_{n}\right) est définie pour tout entier naturel nn par : {u0=4un+1=2un+3n5\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {4} \\ {u_{n+1} } & {=} & {-2u_{n}+3n-5} \end{array}\right. . Ainsi : u2=u_{2}=
a.\bf{a.} 13-13                                                                                             \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 1-1

c.\bf{c.} 2424                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 6-6

Correction
4

La suite (un)\left(u_{n}\right) est définie pour tout entier naturel nn par : un=43nu_{n}=4-3n . Alors la suite (un)\left(u_{n}\right) :
a.\bf{a.} n’est pas monotone\text{n'est pas monotone}                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} est croissante\text{est croissante}

c.\bf{c.} est deˊcroissante\text{est décroissante}                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} aucune des reˊponses ne convient\text{aucune des réponses ne convient}

Correction
5

La suite (un)\left(u_{n}\right) est définie pour tout entier naturel nn par : {u0=2un+1=un(un)2\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {2} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n}-\left(u_{n}\right)^{2}} \end{array}\right. . Alors la suite (un)\left(u_{n}\right) :
a.\bf{a.} n’est pas monotone\text{n'est pas monotone}                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} est croissante\text{est croissante}

c.\bf{c.} est deˊcroissante\text{est décroissante}                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} aucune des reˊponses ne convient\text{aucune des réponses ne convient}

Correction
6

La suite (un)\left(u_{n}\right) est définie pour tout entier naturel nn par : un=5n3u_{n}=\frac{5^{n}}{3} . Alors la suite (un)\left(u_{n}\right) :
a.\bf{a.} n’est pas monotone\text{n'est pas monotone}                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} est croissante\text{est croissante}

c.\bf{c.} est deˊcroissante\text{est décroissante}                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} aucune des reˊponses ne convient\text{aucune des réponses ne convient}

Correction
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