Premières notions sur les suites numériques

Modéliser un énoncé à l'aide d'une suite récurrente - Exercice 3

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Un industriel étudie l’évolution de la production des jouets sur la machine de son entreprise. En 20212021, lorsqu’il l’a achetée, elle pouvait produire 120  120\; 000000 jouets par an.
Du fait de l’usure de la machine, la production diminue de 1,2%1,2\% par an.
On modélise le nombre total de jouets fabriqués au cours de l’année (2021+n)\left(2021+n\right) par une suite (un)\left(u_n\right).
Question 1

Exprimer un+1u_{n+1} en fonction de unu_n .

Correction
La production diminue de 1,2%1,2\% par an. On multiplie donc par le coefficient multiplicateur q=1−1,2100=0,988q=1-\frac{1,2}{100}=0,988 .
Chaque terme se déduit du précédent en le multipliant par 0,9880,988. Ainsi :
un+1=0,988×unu_{n+1}=0,988\times u_{n}