Modéliser un énoncé à l'aide d'une suite récurrente - Exercice 2

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En 20202020, la ville de Laval compte 6060 milliers d'habitants. Les études démographiques sur les dernières années ont montré que chaque année :
  • 3%3\% des habitants de la ville meurent ou déménagent dans une autre ville.
  • 800800 personnes naissent ou emménagent dans cette ville.
Question 1

Montrer que cette situation peut être modélisée par une suite (un)(u_{n} ) où unu_{n} désigne le nombre de milliers d'habitants de la ville de Laval l'année 2020+n2020+n.

Correction
La diminution de 3%3\% de la population de la ville peut se traduire par le coefficient multiplicateur 1−3100=0,971-\frac{3}{100} =0,97 soit 0,97un0,97u_{n} auquel il faut ajouter les 800800 nouveaux habitants soit 0,80,8 milliers.
On obtient donc :
un+1=0,97un+0,8u_{n+1} =0,97u_{n} +0,8

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