Premières notions sur les suites numériques

Limites - Exercice 6

5 min
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Pour tout entier naturel nn, on a : {u0=2un+1=3un−5\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {2} \\ {u_{n+1} } & {=} & {3u_{n} -5} \end{array}\right.
Question 1

A l'aide de la calculatrice, observer les termes unu_{n} pour des valeurs grandes de nn .

Correction
Nous allons présenter à l'aide d'un tableau les termes unu_{n} pour des valeurs grandes de nn . Il vient alors :
Question 2

Quelle conjecture peut-on faire sur la limite de (un)\left(u_{n}\right) ?

Correction
On remarque que les termes de la suite de rang élevé diminuent\text{\blue{diminuent}} de plus en plus .
On conjecture donc que la suite a pour limite −∞-\infty.
On dit peut également dire que la suite (un)\left(u_{n}\right) est une suite divergente\text{\red{divergente}}.
Nous écrivons alors que :
lim⁡n→+∞un=−∞\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } u_{n} =-\infty