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Premières notions sur les suites numériques
Limites - Exercice 5
5 min
10
Pour tout entier naturel
n
n
n
, on a :
u
n
=
8
n
+
1
2
n
+
3
u_{n}=\frac{8n+1}{2n+3}
u
n
=
2
n
+
3
8
n
+
1
.
Question 1
A l'aide de la calculatrice, observer les termes
u
n
u_{n}
u
n
pour des valeurs grandes de
n
n
n
.
Correction
Nous allons présenter à l'aide d'un tableau les termes
u
n
u_{n}
u
n
pour des valeurs grandes de
n
n
n
. Il vient alors :
Question 2
Quelle conjecture peut-on faire sur la limite de
(
u
n
)
\left(u_{n}\right)
(
u
n
)
?
Correction
On remarque que les termes de la suite de rang élevé sont proches de
4
4
4
.
On conjecture donc que la suite a pour limite
4
4
4
.
On dit peut également dire que la suite
(
u
n
)
\left(u_{n}\right)
(
u
n
)
est une suite
convergente
\text{\red{convergente}}
convergente
.
Nous écrivons alors que :
lim
n
→
+
∞
u
n
=
4
\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } u_{n} =4
n
→
+
∞
lim
u
n
=
4