Premières notions sur les suites numériques

Limites - Exercice 3

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Question 1
Pour tout entier naturel nn, on a : un=−n2+5u_{n}=-n^{2}+5 .
On considère, ci-dessous, la table de valeurs de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Conjecturer la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
Pour conjecturer une limite, il faut calculer les termes unu_{n} pour des valeurs grandes de nn. Dans notre exemple, nous avons calculer u1000u_{1000} et u3000u_{3000}.
On remarque que les termes de la suite de rang élevé diminuent\text{\blue{diminuent}} de plus en plus .
On conjecture donc que la suite a pour limite −∞-\infty.
On dit peut également dire que la suite (un)\left(u_{n}\right) est une suite divergente\text{\red{divergente}}.
Nous écrivons alors que :
lim⁡n→+∞un=−∞\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } u_{n} =-\infty