Premières notions sur les suites numériques

Limites - Exercice 2

3 min
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Question 1
Pour tout entier naturel nn, on a : un=2n+6u_{n}=2n+6 .
On considère, ci-dessous, la table de valeurs de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Conjecturer la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
Pour conjecturer une limite, il faut calculer les termes unu_{n} pour des valeurs grandes de nn. Dans notre exemple, nous avons les termes u15000u_{15000} ; u15000u_{15000} ou encore u50000u_{50000}.
On remarque que les termes de la suite de rang élevé augmentent\text{\blue{augmentent}} de plus en plus .
On conjecture donc que la suite a pour limite +∞+\infty.
On peut également dire que la suite (un)\left(u_{n}\right) est une suite divergente\text{\red{divergente}}.
Nous écrivons alors que :
lim⁡n→+∞un=+∞\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } u_{n} =+\infty