Limites - Exercice 1

3 min

Question 1

Pour tout entier naturel

n\ge1

, on a :

u_{n}=2+\frac{1}{n+1}

.
On considère, ci-dessous, la table de valeurs de la suite

\left(u_{n}\right)

Conjecturer la limite de la suite $\left(u_{n}\right)$ .

Correction

Pour conjecturer une limite, il faut calculer les termes

u_{n}

pour des valeurs grandes de

n

. Dans notre exemple, nous avons les termes

u_{15000}

;

u_{15000}

ou encore

u_{50000}

.
On remarque que les termes de la suite de rang élevé sont proches de

2

.
On conjecture donc que la suite a pour limite

2

.
On peut également dire que la suite

\left(u_{n}\right)

est une suite

\text{\red{convergente}}

.
Nous écrivons alors que :

\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } u_{n} =2