Premières notions sur les suites numériques

Expression explicite d'une suite et calculs de ses premiers termes - Exercice 2

6 min
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COMPETENCES‾  :  Calculer.{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;Calculer.}     \;\;
Question 1
Soit nn un entier naturel.
Calculer les trois premiers termes de chacune des suites suivantes :

un=2+1nu_{n} =2+\frac{1}{n} avec nn un entier naturel non nul.

Correction
Attention, ici, il faut être vigilant. Le premier terme sera ici u1u_1 car si vous calculez u0u_0 vous ne pourrez pas diviser par 00.
  • u1=2+11u_{1} =2+\frac{1}{1} donc
    u1=3u_{1} =3
  • u2=2+12u_{2} =2+\frac{1}{2} donc
    u2=52u_{2} =\frac{5}{2}
  • u3=2+13u_{3} =2+\frac{1}{3} donc
    u3=73u_{3} =\frac{7}{3}
    • Question 2

    un=n+1+nu_{n} =\sqrt{n+1} +\sqrt{n}

    Correction
  • u0=0+1+0u_{0} =\sqrt{0+1} +\sqrt{0} ce qui donne u0=1+0u_{0} =\sqrt{1} +\sqrt{0} donc
    u0=1u_{0} =1
  • u1=1+1+1u_{1} =\sqrt{1+1} +\sqrt{1} ce qui donne u1=2+1u_{1} =\sqrt{2} +\sqrt{1} donc
    u1=2+1u_{1} =\sqrt{2} +1
  • u2=2+1+2u_{2} =\sqrt{2+1} +\sqrt{2} donc
    u2=3+2u_{2} =\sqrt{3} +\sqrt{2}
    • Question 3

    un=(12)n+3nu_{n} =\left(\frac{1}{2} \right)^{n} +3n

    Correction
  • u0=(12)0+3×0u_{0} =\left(\frac{1}{2} \right)^{0} +3\times 0 ce qui donne u0=1+0u_{0} =1 +0 donc
    u0=1u_{0} =1
  • u1=(12)1+3×1u_{1} =\left(\frac{1}{2} \right)^{1} +3\times 1 ce qui donne u1=12+3u_{1} =\frac{1}{2}+3 donc
    u1=72u_{1} =\frac{7}{2}
  • u2=(12)2+3×2u_{2} =\left(\frac{1}{2} \right)^{2} +3\times 2 ce qui donne u2=14+6u_{2} =\frac{1}{4} +6 donc
    u2=254u_{2} =\frac{25}{4}