D'après la question
3, nous avons vu que :
un=−1+3+n5Or pour tout entier naturel
n, on vérifie facilement que
3+n et ainsi
3+n5>0 et de ce fait
3+n5−1>−1Cela signifie donc que
un>−1 qui indique que la suite
(un) est
minorée par
−1. D'après la question
2, nous savons que la suite
(un) est
majorée par
32.
Il en résulte donc que la suite
(un) est bornée ce qui se traduit mathématiquement par l'inégalité :
−1<un≤32