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Premières notions sur les suites numériques
Exercices types :
1
1
1
ère
partie - Exercice 1
10 min
15
Question 1
Indiquer si les suites
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
, ci-dessous, sont définies par une formule explicite ou bien par récurrence.
u
n
=
7
n
+
3
u_{n} =7n+3
u
n
=
7
n
+
3
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par une formule
explicite
\red{\text{ explicite}}
explicite
. En effet,
u
n
u_{n}
u
n
est exprimé en fonction de
n
n
n
.
Question 2
Soit la suite numérique
(
u
n
)
(u_{n})
(
u
n
)
définie par
u
0
=
3
u_{0} =3
u
0
=
3
et pour tout entier naturel
n
n
n
,
u
n
+
1
=
2
u
n
+
5
u_{n+1} =2u_{n}+5
u
n
+
1
=
2
u
n
+
5
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par
r
e
ˊ
currence
\red{\text{ récurrence}}
r
e
ˊ
currence
. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.
Question 3
u
n
=
−
3
n
2
+
5
n
+
6
u_{n} =-3n^{2}+5n+6
u
n
=
−
3
n
2
+
5
n
+
6
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par une formule
explicite
\red{\text{ explicite}}
explicite
. En effet,
u
n
u_{n}
u
n
est exprimé en fonction de
n
n
n
.
Question 4
u
n
=
5
n
+
1
3
n
2
+
6
n
+
6
u_{n} =\frac{5n+1}{3n^{2}+6n+6}
u
n
=
3
n
2
+
6
n
+
6
5
n
+
1
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par une formule
explicite
\red{\text{ explicite}}
explicite
. En effet,
u
n
u_{n}
u
n
est exprimé en fonction de
n
n
n
.
Question 5
Soit la suite numérique
(
u
n
)
(u_{n})
(
u
n
)
définie par
u
0
=
4
u_{0} =4
u
0
=
4
et pour tout entier naturel
n
n
n
,
u
n
+
1
=
−
u
n
+
3
n
+
4
u_{n+1} =-u_{n}+3n+4
u
n
+
1
=
−
u
n
+
3
n
+
4
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par
r
e
ˊ
currence
\red{\text{ récurrence}}
r
e
ˊ
currence
. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.
Question 6
Soit la suite numérique
(
u
n
)
(u_{n})
(
u
n
)
définie par
u
0
=
1
u_{0} =1
u
0
=
1
et pour tout entier naturel
n
n
n
,
u
n
+
1
=
u
n
n
2
+
3
u_{n+1} =\frac{u_{n} }{n^{2} +3}
u
n
+
1
=
n
2
+
3
u
n
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par
r
e
ˊ
currence
\red{\text{ récurrence}}
r
e
ˊ
currence
. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.
Question 7
u
n
=
5
n
+
1
+
9
u_{n} =\sqrt{5n+1} +9
u
n
=
5
n
+
1
+
9
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par une formule
explicite
\red{\text{ explicite}}
explicite
. En effet,
u
n
u_{n}
u
n
est exprimé en fonction de
n
n
n
.
Question 8
Soit la suite numérique
(
u
n
)
(u_{n})
(
u
n
)
définie par
u
0
=
1
7
u_{0} =\frac{1}{7}
u
0
=
7
1
et pour tout entier naturel
n
n
n
,
u
n
+
1
=
8
3
u
n
−
9
u_{n+1} =\frac{8}{3u_{n} } -9
u
n
+
1
=
3
u
n
8
−
9
Correction
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
est une suite définie par
r
e
ˊ
currence
\red{\text{ récurrence}}
r
e
ˊ
currence
. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.