Géométrie repérée : équation de droite, vecteur normal et équation de cercle

Vecteurs colinéaires - Exercice 2

5 min
10
Dans chacun des cas suivants, dire si les points AA, BB et CC sont alignés.
Question 1

A(1;2)A\left(1;2\right), B(−2;5)B\left(-2;5\right), C(3;−1)C\left(3;-1\right)

Correction
Les points AA, BB et CC sont alignés si les vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC} sont colinéaires.
D’une part :\red{\text{D'une part :}} AB→(−2−15−2)\overrightarrow{AB} \left(\begin{array}{c} {-2-1} \\ {5-2} \end{array}\right) d'où AB→(−33)\overrightarrow{AB} \left(\begin{array}{c} {-3} \\ {3} \end{array}\right)
D’autre part :\red{\text{D'autre part :}} AC→(3−1−1−2)\overrightarrow{AC} \left(\begin{array}{c} {3-1} \\ {-1-2} \end{array}\right) d'où AC→(2−3)\overrightarrow{AC} \left(\begin{array}{c} {2} \\ {-3} \end{array}\right)
Or : (−3)×(−3)−3×2=9−6=3≠0\left(-3\right)\times \left(-3\right)-3\times 2=9-6=3\ne 0.
Les vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires.
Les points AA, BB et CC ne sont pas alignés.