Géométrie repérée : équation de droite, vecteur normal et équation de cercle

QCM

Exercice 1

Pour chaque question, plusieurs réponses sont proposées. Il n'y a cependant qu'une seule bonne réponse. Vous devez justifier votre choix.
1

Le point A(1;5)A\left(1;5\right) appartient à la droite d'équation :
  • x+2y+4=0x+2y+4=0
  • 2x+3y=172x+3y=17
  • 2x133y=02x-13-3y=0
  • 14x+14y=2-\frac{1}{4}x+ \frac{1}{4}y=2

Correction
2

Un vecteur directeur de la droite (d)\left(d\right) d'équation 3x2y+1=03x-2y+1=0 est :
  • u(23)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-2} \\ {3} \end{array}\right)
  • u(23)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {2} \\ {-3} \end{array}\right)
  • u(11,5)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-1} \\ {-1,5} \end{array}\right)
  • u(32)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {3} \\ {2} \end{array}\right)

Correction
3

On considère les points A(2;3)A\left(2;3\right) et B(5;1)B\left(5;-1\right) dans un repère du plan.
La droite (AB)\left(AB\right) est parallèle à la droite d'équation :
  • 8x6y+1=0-8x-6y+1=0
  • 4x+3y+1=0-4x+3y+1=0
  • 4x3y+1=04x-3y+1=0
  • 6x8y+1=0-6x-8y+1=0

Correction
4

On considère les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) d'équation cartésienne respective 2x+3y8=02x+3y-8=0 et 5x7,5y+20=0-5x-7,5y+20=0. Les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) sont :
  • sécantes
  • parallèles
  • confondues

Correction
5

Une droite (d)\left(d\right) passe par l'origine du repère. Une équation possible est :
  • x=1x=1
  • y1=0y-1=0
  • 2x133y=02x-13-3y=0
  • 5x+14y=05x+ \frac{1}{4}y=0

Correction
6

On considère les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) d'équation cartésienne respective 2x+3y8=02x+3y-8=0 et 5x+8y11=0-5x+8y-11=0. Le point d'intersection des droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) est :
  • (2;1)\left(2;1 \right)
  • (2;1)\left(-2;-1 \right)
  • (1;2)\left(1;2 \right)
  • (1;2)\left(-1;-2 \right)

Correction
7

Dans un repère orthonormé, la droite (d2)\left(d_{2} \right) passant par A(4;0)A\left(4 ; 0\right) et de vecteur normal n(13)\overrightarrow{n } \left(\begin{array}{c} {-1} \\ {-3} \end{array}\right) a pour équation :
a.\bf{a.} x3y4=0-x-3y-4=0                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} x+3y+4=0-x+3y+4=0

c.\bf{c.} x3y4=0x-3y-4=0                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} x3y+4=0-x-3y+4=0

Correction
8

Le plan est muni d’un repère orthonormé. On considère C\mathscr{C} l’équation de cercle (x+3)2+(y4)225=0\left(x+3\right)^{2} +\left(y-4\right)^{2} -25=0. Les coordonnées Ω\Omega du centre de ce cercle C\mathscr{C} et son rayon rr sont :
a.\bf{a.} Ω(3;4)\Omega \left(-3;4\right) et r=25r=25                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} Ω(3;4)\Omega \left(-3;4\right) et r=5r=5

c.\bf{c.} Ω(3;4)\Omega \left(3;4\right) et r=25r=25                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} Ω(3;4)\Omega \left(3;-4\right) et r=5r=5

Correction
9

Dans un repère orthonormé, on considère la droite (d)\left(d\right) passant par le point A(1;2)A\left(1;2\right) et dont un vecteur normal est le vecteur n(23)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {2} \\ {-3} \end{array}\right) . Une équation de la droite (d)\left(d\right) est :
a.\bf{a.} 2x+3y8=02x+3y-8=0                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} x+2y+4=0x+2y+4=0

c.\bf{c.} 2x3y4=02x-3y-4=0                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} y=2x3+43y=\frac{2x}{3} +\frac{4}{3}

Correction
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