Forme réduite d'une droite - Exercice 1

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Question 1

Déterminer l'équation réduite de la droite (d)\left(d\right) dont l'équation cartésienne est : 2x+y−5=02x+y-5=0

Correction
La forme réduite d'une équation d'une équation de droite est y=ax+by=ax+b
A partir de la forme cartésienne, il nous faut donc isoler yy à gauche du symbole égal.
Nous avons donc :
2x+y−5=02x+y-5=0 équivaut successivement à :
y=−2x+5y=-2x+5
y=−2x+5y=-2x+5 est la forme réduite de la droite (d)\left(d\right) dont l'équation cartésienne est : 2x+y−5=02x+y-5=0
Question 2

Déterminer l'équation réduite de la droite (d)\left(d\right) dont l'équation cartésienne est : 3x−4y+2=03x-4y+2=0

Correction
La forme réduite d'une équation d'une équation de droite est y=ax+by=ax+b
A partir de la forme cartésienne, il nous faut donc isoler yy à gauche du symbole égal.
Nous avons donc :
3x−4y+2=03x-4y+2=0 équivaut successivement à :
−4y=−3x−2-4y=-3x-2
y=−3x−4+−2−4y=\frac{-3x}{-4}+\frac{-2}{-4}
y=3x4+12y=\frac{3x}{4}+\frac{1}{2}
y=3x4+12y=\frac{3x}{4}+\frac{1}{2} est la forme réduite de la droite (d)\left(d\right) dont l'équation cartésienne est : 3x−4y+2=03x-4y+2=0
Question 3

Déterminer l'équation réduite de la droite (d)\left(d\right) dont l'équation cartésienne est : 5x−7y+2=05x-7y+2=0

Correction
La forme réduite d'une équation d'une équation de droite est y=ax+by=ax+b
A partir de la forme cartésienne, il nous faut donc isoler yy à gauche du symbole égal.
Nous avons donc :
5x−7y+2=05x-7y+2=0 équivaut successivement à :
−7y=−5x−2-7y=-5x-2
y=−5x−2−7y=\frac{-5x-2}{-7}
y=−5x−7+−2−7y=\frac{-5x}{-7} +\frac{-2}{-7}
y=5x7+27y=\frac{5x}{7} +\frac{2}{7} est la forme réduite de la droite (d)\left(d\right) dont l'équation cartésienne est : 5x−7y+2=05x-7y+2=0

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