Géométrie repérée : équation de droite, vecteur normal et équation de cercle

Exercices types : 44ème partie - Exercice 2

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Question 1
Considérons les 44 droites ci-dessous. Les vecteurs v1→\overrightarrow{v_1},  v2→\;\overrightarrow{v_2}, v3→\,\overrightarrow{v_3}, et   v4→\;\overrightarrow{v_4} sont soit des vecteurs normaux ou soit des vecteurs directeurs de ces droites.

La droite (d3)\left(d_3\right) a pour vecteur directeur :
a.\bf{a.}  v1→\;\overrightarrow{v_1} \qquad\qquad\qquad\qquad b.\bf{b.}  v2→\;\overrightarrow{v_2}\qquad\qquad\qquad\qquad c.\bf{c.}  v3→\;\overrightarrow{v_3}\qquad\qquad\qquad\qquadd.\bf{d.}  v4→\;\overrightarrow{v_4}

Correction
  • On appelle vecteur directeur de (d)\left(d\right) tout vecteur non nul u→\overrightarrow{u} qui possède la même direction que la droite (d)\left(d\right).
D'après les figures ci-dessous, nous voyons que v1→\overrightarrow{v_1} et v4→\overrightarrow{v_4} sont bien des vecteurs directeurs de la droite (d3)\left(d_3\right) .
Question 2

La droite (d4)\left(d_4\right) a pour vecteur normal :
a.\bf{a.}  v1→\;\overrightarrow{v_1} \qquad\qquad\qquad\qquad b.\bf{b.}  v2→\;\overrightarrow{v_2}\qquad\qquad\qquad\qquad c.\bf{c.}  v3→\;\overrightarrow{v_3}\qquad\qquad\qquad\qquadd.\bf{d.}  v4→\;\overrightarrow{v_4}

Correction
  • Un vecteur normal est un vecteur orthogonal à tout vecteur directeur de la droite. Autrement dit, c'est un vecteur orthogonal à la droite .
D'après les figures ci-dessous, nous voyons que v2→\overrightarrow{v_2} et v3→\overrightarrow{v_3} sont bien des vecteurs normaux à la droite (d4)\left(d_4\right) .
Question 3

Le vecteur   v1→\;\overrightarrow{v_1} est un vecteur normal à la droite :
a.\bf{a.}    d1\;\;{d_1} \qquad\qquad\qquad\qquad b.\bf{b.}    d2\;\;{d_2}\qquad\qquad\qquad\qquad c.\bf{c.}    d3\;\;{d_3}\qquad\qquad\qquad\qquadd.\bf{d.}    d4\;\;{d_4}

Correction
  • Un vecteur normal est un vecteur orthogonal à tout vecteur directeur de la droite. Autrement dit, c'est un vecteur orthogonal à la droite .
D'après la figure ci-dessous, nous voyons que v1→\overrightarrow{v_1} est un vecteur normal à la droite (d2)\left(d_{2 }\right) et également un vecteur normal à la droite (d1)\left(d_{1}\right).
Question 4

Le vecteur   v4→\;\overrightarrow{v_4} est un vecteur normal à la droite :
a.\bf{a.}    d1\;\;{d_1} \qquad\qquad\qquad\qquad b.\bf{b.}    d2\;\;{d_2}\qquad\qquad\qquad\qquad c.\bf{c.}    d3\;\;{d_3}\qquad\qquad\qquad\qquadd.\bf{d.}    d4\;\;{d_4}

Correction
  • Un vecteur normal est un vecteur orthogonal à tout vecteur directeur de la droite. Autrement dit, c'est un vecteur orthogonal à la droite .
D'après la figure ci-dessous, nous voyons que v4→\overrightarrow{v_4} est un vecteur normal de la droite (d2)\left(d_{2 }\right) et également un vecteur normal de la droite (d1)\left(d_{1}\right).