Géométrie repérée : équation de droite, vecteur normal et équation de cercle

Exercices types : 44ème partie - Exercice 1

10 min
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Question 1
On donne l'équation d'un cercle Cf\mathscr{C_f} de la forme (x+4)2+(y2)2=25(x+4)^2 + (y-2)^2 = 25

Tracer la représentation graphique de Cf\mathscr{C_f} dans un repère (O  ;  i  ;  j  ).(\vec{O}\;;\;\vec{i}\;;\;\vec{j}\;).

Correction
  • L’équation cartésienne d'un cercle de centre Ω\Omega de coordonnée (a  ;  b)(a\;;\;b) et de rayon rr est donnée par la formule :                                                                                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(xa)2+(yb)2=r2\color{red}\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}
Ici l'équation du cercle Cf\mathscr{C_f} est de la forme (x+4)2+(y2)2=25.(x+4)^2 + (y-2)^2 = 25.
On peut donc l'écrire également :(x(4))2+(y2)2=52.(x-({\color{red}-4}))^2+(y-{\color{blue}2})^2={\color{purple}5}^2.
Avec a=4  ,y=2  et  r=5.{\color{red}a=-4}\;, {\color{blue}y=2}\;et\;{\color{purple}r=5}.
On peut donc conclure que Cf\mathscr{C_f} est l'équation d'un cercle de centre Ω\Omega de coordonnée (4,2)(-4,2) et de rayon 55.
Question 2
On donne l'équation d'un cercle Cf\mathscr{C_f} de la forme (x+3)2+(y1)2=16(x+3)^2 + (y-1)^2 = 16

Tracer la représentation graphique de Cf\mathscr{C_f} dans un repère (O  ;  i  ;  j  ).(\vec{O}\;;\;\vec{i}\;;\;\vec{j}\;).

Correction
  • L’équation cartésienne d'un cercle de centre Ω\Omega de coordonnée (a  ;  b)(a\;;\;b) et de rayon rr est donnée par la formule :                                                                                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(xa)2+(yb)2=r2\color{red}\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}
Ici l'équation du cercle Cf\mathscr{C_f} est de la forme (x+3)2+(y1)2=16.(x+3)^2 + (y-1)^2 = 16.
On peut donc l'écrire également :(x(3))2+(y1)2=42.(x-({\color{red}-3}))^2+(y-{\color{blue}1})^2={\color{purple}4}^2.
Avec a=3  ,y=1  et  r=4.{\color{red}a=-3}\;, {\color{blue}y=1}\;et\;{\color{purple}r=4}.
On peut donc conclure que Cf\mathscr{C_f} est l'équation d'un cercle de centre Ω\Omega de coordonnée (3,1)(-3,1) et de rayon 44.
Question 3
On donne l'équation d'un cercle Cf\mathscr{C_f} de la forme (x5)2+(y2)2=4(x-5)^2 + (y-2)^2 =4

Tracer la représentation graphique de Cf\mathscr{C_f} dans un repère (O  ;  i  ;  j  ).(\vec{O}\;;\;\vec{i}\;;\;\vec{j}\;).

Correction
  • L’équation cartésienne d'un cercle de centre Ω\Omega de coordonnée (a  ;  b)(a\;;\;b) et de rayon rr est donnée par la formule :                                                                                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(xa)2+(yb)2=r2\color{red}\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}
Ici l'équation du cercle Cf\mathscr{C_f} est de la forme (x5)2+(y2)2=4.(x-5)^2 + (y-2)^2 =4 .
On peut donc l'écrire également :(x5)2+(y2)2=22.(x-{\color{red}5})^2+(y-{\color{blue}2})^2={\color{purple}2}^2.
Avec a=5  ,y=2  et  r=2.{\color{red}a=5}\;, {\color{blue}y=2}\;et\;{\color{purple}r=2}.
On peut donc conclure que Cf\mathscr{C_f} est l'équation d'un cercle de centre Ω\Omega de coordonnée (5,2)(5,2) et de rayon 22.
Question 4
On donne l'équation d'un cercle Cf\mathscr{C_f} de la forme (x1)2+(y+5)2=10(x-1)^2 + (y+5)^2 =10

Tracer la représentation graphique de Cf\mathscr{C_f} dans un repère (O  ;  i  ;  j  ).(\vec{O}\;;\;\vec{i}\;;\;\vec{j}\;).

Correction
  • L’équation cartésienne d'un cercle de centre Ω\Omega de coordonnée (a  ;  b)(a\;;\;b) et de rayon rr est donnée par la formule :                                                                                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(xa)2+(yb)2=r2\color{red}\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}
Ici l'équation du cercle Cf\mathscr{C_f} est de la forme (x1)2+(y+5)2=10.(x-1)^2 + (y+5)^2 =10 .
On peut donc l'écrire également :(x1)2+(y(5))2=(10)2.(x-{\color{red}1})^2+(y{-(\color{blue}-5}))^2=\left({\color{purple}\sqrt{10}}\right)^2.
Avec a=1  ,y=5  et  r=10.{\color{red}a=1}\;, {\color{blue}y=-5}\;et\;{\color{purple}r=\sqrt{10}}.
On peut donc conclure que Cf\mathscr{C_f} est l'équation d'un cercle de centre Ω\Omega de coordonnée (1,5)(1,-5) et de rayon 10\sqrt{10}.