Exercices types : $$3$$^ème partie - Exercice 1

Le point $$A\left(2;5\right)$$ appartient à l'équation cartésienne $$2x+3my-19=0$$ si les coordonnées de $$A$$ vérifient l'équation.
Autrement dit, il faut que $$2x_{A} +3m\times y_{A} -19=0$$.
Il vient alors que :
$$2x_{A} +3m\times y_{A} -19=0$$ équivaut successivement à :
$$2\times2 +3m\times 5 -19=0$$
$$4 +15m -19=0$$
$$15m -15=0$$
$$15m =15$$
$$m =\frac{15}{15}$$

$$d$$ est parallèle à l'axe des ordonnées si son équation cartésienne s'écrit : .
Nous avons $$2x+3my-19=0$$, il vient alors que :
$$2x=-3my+19$$
$$x=\frac{-3m}{2}y+\frac{19}{2}$$
Il faut donc que $$m=0$$. On obtiendra donc :
. Il s'agit bien d'une équation de droite parallèle à l'axe des ordonnées.

Nous connaissons l'équation cartésienne de $$\left(d\right)$$ qui est : $$2x+3my-19=0$$. Il nous faut donc maintenant donner la forme réduite qui s'écrit $$y=mx+p$$. Et ensuite, il faut que le coefficient directeur soit égale à $$2$$.
Soit :
$$2x+3my-19=0$$
$$3my=-2x+19$$
$$y=\frac{-2}{3m} x+\frac{19}{3m}$$ . Le coefficient directeur ici vaut $$\frac{-2}{3m}$$.
D'où :
$$\frac{-2}{3m} =2$$
$$-2=2\times 3m$$
$$6m=-2$$
$$m=\frac{-2}{6}$$
.