Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 3

Deux droites parallèles ont leurs vecteurs directeurs colinéaires.
La droite $$\left(DE\right)$$ a pour vecteur directeur $$\overrightarrow{DE} \left(\begin{array}{c} {x_{E} -x_{D} } \\ {y_{E} -y_{D} } \end{array}\right)$$ soit $$\overrightarrow{DE} \left(\begin{array}{c} {-4} \\ {-5} \end{array}\right)$$.
La droite $$\Delta$$ passe par les points $$G\left(8;m\right)$$ et $$F\left(0;2\right)$$.
Ainsi la droite $$\Delta$$ a pour vecteur directeur $$\overrightarrow{GF} \left(\begin{array}{c} {x_{F} -x_{G} } \\ {y_{F} -y_{G} } \end{array}\right)$$ soit $$\overrightarrow{GF} \left(\begin{array}{c} {-8} \\ {2-m} \end{array}\right)$$.
Les droites $$\left(DE\right)$$ et $$\Delta$$ sont parallèles donc leurs vecteurs respectifs $$\overrightarrow{DE} \left(\begin{array}{c} {-4} \\ {-5} \end{array}\right)$$ et $$\overrightarrow{GF} \left(\begin{array}{c} {-8} \\ {2-m} \end{array}\right)$$ sont colinéaires.
Il vient alors que :
$$-4\times \left(2-m\right)-\left(-5\right)\times \left(-8\right)=0$$ équivaut successivement à :
$$-8+4m-40=0$$
$$4m-48=0$$
$$4m=48$$
$$m=\frac{48}{4}$$
$$m=12$$
Pour que le point $$G\left(8;m\right)$$ appartienne à la droite $$\Delta$$ parallèle à la droite $$\left(DE\right)$$ passant par $$F$$, il faut que $$m=12$$.