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Géométrie repérée : équation de droite, vecteur normal et équation de cercle

Equations cartésienne d'une droite - Exercice 1

10 min
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Dans tout cet exercice, on se place dans un repère orthonormé (O;i;j)\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right) du plan.
Question 1

Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : 5x+2y+4=0-5x+2y+4=0.
Donner un vecteur directeur de (d)\left(d\right).

Correction
    On se place dans un repère orthonormé (O;i;j)\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right) du plan
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur u(ba)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-b} \\ {a} \end{array}\right) est un vecteur directeur de cette droite.
On note u\overrightarrow{u} un vecteur directeur de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi : u(25)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-2} \\ {-5} \end{array}\right)
Question 2
Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : xy+2=0x-y+2=0.

Donner un vecteur directeur de (d)\left(d\right).

Correction
    On se place dans un repère orthonormé (O;i;j)\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right) du plan
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur u(ba)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-b} \\ {a} \end{array}\right) est un vecteur directeur de cette droite.
On note u\overrightarrow{u} un vecteur directeur de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi : u(11)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {1} \\ {1} \end{array}\right).
Question 3
Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : 4x+7y+2=04x+7y+2=0.

Donner un vecteur directeur de (d)\left(d\right).

Correction
    On se place dans un repère orthonormé (O;i;j)\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right) du plan
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur u(ba)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-b} \\ {a} \end{array}\right) est un vecteur directeur de cette droite.
On note u\overrightarrow{u} un vecteur directeur de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi : u(74)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-7} \\ {4} \end{array}\right).
Question 4
Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : 2y+4=02y+4=0.

Donner un vecteur directeur de (d)\left(d\right).

Correction
    On se place dans un repère orthonormé (O;i;j)\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right) du plan
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur u(ba)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-b} \\ {a} \end{array}\right) est un vecteur directeur de cette droite.
On note u\overrightarrow{u} un vecteur directeur de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi : u(20)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-2} \\ {0} \end{array}\right).
Question 5
Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : 5x+3y8=0-5x+3y-8=0.

Donner un vecteur directeur de (d)\left(d\right).

Correction
    On se place dans un repère orthonormé (O;i;j)\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right) du plan
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur u(ba)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-b} \\ {a} \end{array}\right) est un vecteur directeur de cette droite.
On note u\overrightarrow{u} un vecteur directeur de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi : u(35)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-3} \\ {-5} \end{array}\right).
Question 6
Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : 7x=2-7x=2.

Donner un vecteur directeur de (d)\left(d\right).

Correction
    On se place dans un repère orthonormé (O;i;j)\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right) du plan
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur u(ba)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-b} \\ {a} \end{array}\right) est un vecteur directeur de cette droite.
L'équation 7x=2-7x=2 peut également s'écrire 7x2=0-7x-2=0 .
On note u\overrightarrow{u} un vecteur directeur de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi : u(07)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {0} \\ {-7} \end{array}\right).