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Géométrie repérée : équation de droite, vecteur normal et équation de cercle
Déterminer une équation de cercle - Exercice 2
4 min
10
Question 1
Déterminer le rayon et les coordonnées du centre du cercle
C
C
C
d'équation
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
8
)
2
=
3
\left(x-4\right)^{2} +\left(y-8\right)^{2} =3
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
8
)
2
=
3
.
Correction
L'équation d'un cercle
C
C
C
de centre
Ω
(
a
;
b
)
\Omega \left(a;b\right)
Ω
(
a
;
b
)
et de rayon
r
r
r
, dans un repère orthonormé est :
(
x
−
a
)
2
+
(
y
−
b
)
2
=
r
2
\left(x-a\right)^{2} +\left(y-b\right)^{2} =r^{2}
(
x
−
a
)
2
+
(
y
−
b
)
2
=
r
2
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
8
)
2
=
3
\left(x-4\right)^{2} +\left(y-8\right)^{2} =3
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
8
)
2
=
3
s'écrit alors :
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
8
)
2
=
(
3
)
2
\left(x-4\right)^{2} +\left(y-8\right)^{2} =\left(\sqrt{3} \right)^{2}
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
8
)
2
=
(
3
)
2
Le cercle
C
C
C
a donc comme rayon
r
=
3
r=\sqrt{3}
r
=
3
et comme centre
Ω
(
4
;
8
)
\Omega \left(4;8\right)
Ω
(
4
;
8
)
Question 2
Déterminer le rayon et les coordonnées du centre du cercle
C
C
C
d'équation
(
x
+
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
16
\left(x+2\right)^{2} +\left(y-1\right)^{2} =16
(
x
+
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
16
.
Correction
L'équation d'un cercle
C
C
C
de centre
Ω
(
a
;
b
)
\Omega \left(a;b\right)
Ω
(
a
;
b
)
et de rayon
r
r
r
, dans un repère orthonormé est :
(
x
−
a
)
2
+
(
y
−
b
)
2
=
r
2
\left(x-a\right)^{2} +\left(y-b\right)^{2} =r^{2}
(
x
−
a
)
2
+
(
y
−
b
)
2
=
r
2
(
x
+
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
16
\left(x+2\right)^{2} +\left(y-1\right)^{2} =16
(
x
+
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
16
s'écrit alors :
(
x
−
(
−
2
)
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
4
2
\left(x-\left(-2\right)\right)^{2} +\left(y-1\right)^{2} =4^{2}
(
x
−
(
−
2
)
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
4
2
Le cercle
C
C
C
a donc comme rayon
r
=
4
r=4
r
=
4
et comme centre
Ω
(
−
2
;
1
)
\Omega \left(-2;1\right)
Ω
(
−
2
;
1
)