Déterminer une équation du cercle dans les cas suivants :
Question 1
de centre A(−2;3) et de rayon 4.
Correction
L'équation d'un cercle C de centre Ω(a;b) et de rayon r, dans un repère orthonormé est : (x−a)2+(y−b)2=r2
Nous appliquons directement la formule de l'équation d'un cercle. Ce qui nous donne : (x−(−2))2+(y−3)2=42 Ainsi :
(x+2)2+(y−3)2=16
Question 2
de centre A(−1;−4) et de rayon 2.
Correction
L'équation d'un cercle C de centre Ω(a;b) et de rayon r, dans un repère orthonormé est : (x−a)2+(y−b)2=r2
Nous appliquons directement la formule de l'équation d'un cercle. Ce qui nous donne : (x−(−1))2+(y−(−4))2=22 Ainsi :
(x+1)2+(y+4)2=4
Question 3
de centre A(1;−2) et passant par le point B(1;5).
Correction
L'équation d'un cercle C de centre Ω(a;b) et de rayon r, dans un repère orthonormé est : (x−a)2+(y−b)2=r2
Dans cet exercice, le rayon n'est pas donné mais nous pouvons le déterminer. En effet, le segment [AB] est un rayon de ce cercle. Il nous reste plus qu'à calculer la distance AB. Ainsi : AB=(1−1)2+(5−(−2))2 AB=02+72 AB=49 AB=7 Donc cela signifie que le rayon r du Cercle de centre A est égale à r=7 Nous pouvons maintenant appliquer la formule relative à l'équation d'un cercle. Ce qui nous donne : (x−1)2+(y−(−2))2=72 Ainsi :
(x−1)2+(y+2)2=49
Question 4
de centre A(0;0) et de rayon 3.
Correction
L'équation d'un cercle C de centre Ω(a;b) et de rayon r, dans un repère orthonormé est : (x−a)2+(y−b)2=r2
Nous appliquons directement la formule de l'équation d'un cercle. Ce qui nous donne : (x−0)2+(y−0)2=32 Ainsi :