Savoir encadrer des expressions contenant des cosinus et des sinus - Exercice 1
10 min
15
Question 1
A partir de l'encadrement connu de cos(x) et de sin(x), déterminer un encadrement des fonctions définies suivantes sur R :
f(x)=5sin(x)
Correction
Pour tout réel x, on a :
−1≤sin(x)≤1
−1≤cos(x)≤1
Soit x∈R : −1≤sin(x)≤1 . On multiplie par 5 tous les membres de l'inégalité : −5≤5sin(x)≤5
−5≤f(x)≤5
Question 2
g(x)=2cos(x)−7
Correction
Pour tout réel x, on a :
−1≤sin(x)≤1
−1≤cos(x)≤1
Soit x∈R : −1≤cos(x)≤1 . On multiplie par 2 tous les membres de l'inégalité. −2≤2sin(x)≤2 . On soustrait par 7 tous les membres de l'inégalité. −2−7≤2sin(x)−7≤2−7
−9≤g(x)≤−5
Question 3
h(x)=23sin(x)+9
Correction
Pour tout réel x, on a :
−1≤sin(x)≤1
−1≤cos(x)≤1
Soit x∈R : −1≤sin(x)≤1 −3≤3sin(x)≤3 −3+9≤3sin(x)+9≤3+9 6≤3sin(x)+9≤12 26≤23sin(x)+9≤212 3≤23sin(x)+9≤6