Fonctions trigonométriques

QCM

Exercice 1

Pour chaque question, plusieurs réponses sont proposées. Il n'y a cependant qu'une seule bonne réponse. Vous devez justifier votre choix.
1

Soit A=2sin2(π5)+(cos(π5)sin(π5))(cos(π5)+sin(π5))A=2\sin ^{2} \left(\frac{\pi }{5} \right)+\left(\cos \left(\frac{\pi }{5} \right)-\sin \left(\frac{\pi }{5} \right)\right)\left(\cos \left(\frac{\pi }{5} \right)+\sin \left(\frac{\pi }{5} \right)\right) alors AA est égale à :
a.\bf{a.} 1-1                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 00

c.\bf{c.} 11                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} cos(π5)\cos \left(\frac{\pi }{5} \right)

Correction
2

Soit B=cos(5πx)3cos(π2x)+sin(x3π2)+3sin(x)B=\cos \left(5\pi -x\right)-3\cos \left(\frac{\pi }{2} -x\right)+\sin \left(x-\frac{3\pi }{2} \right)+3\sin \left(x\right) alors BB est égale à :
a.\bf{a.} 00                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} sin(x)\sin \left(x\right)

c.\bf{c.} cos(x)\cos \left(x\right)                                                                              \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} sin(x)+cos(x)\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)

Correction
3

Soit xx un réel de l'intervalle [π2;π]\left[\frac{\pi }{2} ;\pi \right] tel que sin(x)=0,6\sin \left(x\right)=0,6 alors cos(x)\cos \left(x\right) est égale à :
a.\bf{a.} 0,40,4                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 0,4-0,4

c.\bf{c.} 0,80,8                                                                              \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 0,8-0,8

Correction
4

Si cos(x)=234\cos \left(x\right)=-\frac{2\sqrt{3} }{4} alors xx est égale à :
a.\bf{a.} 5π6\frac{5\pi}{6}                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 5π6-\frac{5\pi}{6}

c.\bf{c.} 4π3\frac{4\pi}{3}                                                                              \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 2π3-\frac{2\pi}{3}

Correction
5

Soit tt un réel. On sait que cos(t)=15\cos \left(t\right)=\frac{1}{5} alors cos(t+6π)+cos(t)\cos \left(t+6\pi \right)+\cos \left(-t\right) est égale à :
a.\bf{a.} 25\frac{2}{5}                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 00

c.\bf{c.} 25-\frac{2}{5}                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 15\frac{1}{5}

Correction
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