QCM

$\red{\text{La bonne réponse est}}$ $\red{c}$
$A=2\sin ^{2} \left(\frac{\pi }{5} \right)+\left(\cos \left(\frac{\pi }{5} \right)-\sin \left(\frac{\pi }{5} \right)\right)\left(\cos \left(\frac{\pi }{5} \right)+\sin \left(\frac{\pi }{5} \right)\right)$ . On applique l'identité remarquable .
$A=2\sin ^{2} \left(\frac{\pi }{5} \right)+\cos ^{2} \left(\frac{\pi }{5} \right)-\sin ^{2} \left(\frac{\pi }{5} \right)$
$A=\sin ^{2} \left(\frac{\pi }{5} \right)+\cos ^{2} \left(\frac{\pi }{5} \right)$

$\red{\text{La bonne réponse est}}$ $\red{a}$
$B=\cos \left(5\pi -x\right)-3\cos \left(\frac{\pi }{2} -x\right)+\sin \left(x-\frac{3\pi }{2} \right)+3\sin \left(x\right)$
$B=\cos \left({\color{red}4\pi} +\pi -x\right)-3\cos \left(\frac{\pi }{2} -x\right)+\sin \left(x-\frac{3\pi }{2} +{\color{red}2\pi} \right)+3\sin \left(x\right)$
$B=\cos \left(\pi -x\right)-3\cos \left(\frac{\pi }{2} -x\right)+\sin \left(x+\frac{\pi }{2} \right)+3\sin \left(x\right)$
$B=-\cos \left(x\right)-3\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)+3\sin \left(x\right)$

$\red{\text{La bonne réponse est}}$ $\red{d}$On sait que :
$\cos ^{2} \left(x\right)+\sin ^{2} \left(x\right)=1$ équivaut successivement à :
$\cos ^{2} \left(x\right)+\left(0,6 \right)^{2} =1$ car $\sin \left(x\right)=0,6$
$\cos ^{2} \left(x\right)+0,36 =1$
$\cos ^{2} \left(x\right)=1-0,36$
$\cos ^{2} \left(x\right)=0,64$
Ainsi : $\cos \left(x\right)=\sqrt{0,64 }$ ou $\cos \left(x\right)=-\sqrt{0,64 }$
Or $x\in \left[\frac{\pi }{2} ;\pi \right]$. Cela signifie que le cosinus doit être négatif.
On ne garde alors que $\cos \left(x\right)=-\sqrt{0,64 } =-0,8$.
En effet, sur l'intervalle $\left[\frac{\pi }{2} ;\pi \right]$ le cosinus est négatif.

$\red{\text{La bonne réponse est}}$ $\red{a}$
Comme $\cos \left(x\right)=-\frac{2\sqrt{3} }{4}$ alors $\cos \left(x\right)=-\frac{\sqrt{3} }{2}$ (simplification par $2$ )

$\red{\text{La bonne réponse est}}$ $\red{a}$D'après le rappel on peut écrire que : $\cos \left(t+6\pi \right)=\cos \left(t\right)$ et $\cos \left(-t\right)=\cos \left(t\right)$
Ainsi :
$\cos \left(t+6\pi \right)+\cos \left(-t\right)=\cos \left(t\right)+\cos \left(t\right)$
$\cos \left(t+6\pi \right)+\cos \left(-t\right)=2\cos \left(t\right)$
$\cos \left(t+6\pi \right)+\cos \left(-t\right)=2\times \frac{1}{5}$
Finalement :