Fonctions trigonométriques

Exercices types : 11ère partie - Exercice 3

12 min
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Simplifier, sans utiliser de calculatrice, les expressions suivantes :
Question 1

A=cos⁡(x+π)+cos⁡(−x)A=\cos \left(x+\pi \right)+\cos \left(-x\right)

Correction
A=cos⁡(x+π)+cos⁡(−x)A=\cos \left(x+\pi \right)+\cos \left(-x\right) équivaut successivement à :
A=−cos⁡(x)+cos⁡(x)A=-\cos \left(x \right)+\cos \left(x\right)
Ainsi :
A=0A=0
Question 2

B=sin⁡(π2−x)+cos⁡(π−x)B=\sin \left(\frac{\pi }{2} -x\right)+\cos \left(\pi -x\right)

Correction
B=sin⁡(π2−x)+cos⁡(π−x)B=\sin \left(\frac{\pi }{2} -x\right)+\cos \left(\pi -x\right) équivaut successivement à :
B=cos⁡(x)−cos⁡(x)B=\cos \left(x\right)-\cos \left(x\right)
Ainsi :
B=0B=0
Question 3

C=sin⁡(2π−x)+sin⁡(π−x)C=\sin \left(2\pi -x\right)+\sin \left(\pi -x\right)

Correction
C=sin⁡(2π−x)+sin⁡(π−x)C=\sin \left(2\pi -x\right)+\sin \left(\pi -x\right) équivaut successivement à :
C=sin⁡(−x)+sin⁡(x)C=\sin \left( -x\right)+\sin \left(x\right)
C=−sin⁡(x)+sin⁡(x)C=-\sin \left(x\right)+\sin \left(x\right)
Ainsi :
C=0C=0