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Fonction exponentielle
Utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle - Exercice 3
4 min
20
Simplifier l'expression suivante :
Question 1
a
(
x
)
=
e
−
5
x
+
1
×
e
2
x
−
9
e
2
x
×
(
e
3
x
+
1
)
2
a\left(x\right)=\frac{e^{-5x+1}\times e^{2x-9}}{e^{2x}\times {\left(e^{3x+1}\right)}^2}
a
(
x
)
=
e
2
x
×
(
e
3
x
+
1
)
2
e
−
5
x
+
1
×
e
2
x
−
9
Correction
e
a
e
b
=
e
a
+
b
\mathrm{e}^{a} \mathrm{e}^{b} =\mathrm{e}^{a+b}
e
a
e
b
=
e
a
+
b
e
a
e
b
=
e
a
−
b
\frac{\mathrm{e}^{a} }{e^{b} } =\mathrm{e}^{a-b}
e
b
e
a
=
e
a
−
b
(
e
a
)
b
=
e
a
×
b
\left(\mathrm{e}^{a} \right)^{b} =\mathrm{e}^{a\times b}
(
e
a
)
b
=
e
a
×
b
e
−
a
=
1
e
a
\mathrm{e}^{-a} =\frac{1}{\mathrm{e}^{a} }
e
−
a
=
e
a
1
a
(
x
)
=
e
−
5
x
+
1
×
e
2
x
−
9
e
2
x
×
(
e
3
x
+
1
)
2
a\left(x\right)=\frac{e^{-5x+1}\times e^{2x-9}}{e^{2x}\times {\left(e^{3x+1}\right)}^2}
a
(
x
)
=
e
2
x
×
(
e
3
x
+
1
)
2
e
−
5
x
+
1
×
e
2
x
−
9
équivaut successivement à :
a
(
x
)
=
e
−
5
x
+
1
×
e
2
x
−
9
e
2
x
×
e
(
3
x
+
1
)
×
2
a\left(x\right)=\frac{e^{-5x+1}\times e^{2x-9}}{e^{2x}\times e^{\left(3x+1\right)\times 2}}
a
(
x
)
=
e
2
x
×
e
(
3
x
+
1
)
×
2
e
−
5
x
+
1
×
e
2
x
−
9
a
(
x
)
=
e
−
5
x
+
1
+
2
x
−
9
e
2
x
×
e
6
x
+
2
a\left(x\right)=\frac{e^{-5x+1+2x-9}}{e^{2x}\times e^{6x+2}}
a
(
x
)
=
e
2
x
×
e
6
x
+
2
e
−
5
x
+
1
+
2
x
−
9
a
(
x
)
=
e
−
5
x
+
1
+
2
x
−
9
e
2
x
+
6
x
+
2
a\left(x\right)=\frac{e^{-5x+1+2x-9}}{e^{2x+6x+2}}
a
(
x
)
=
e
2
x
+
6
x
+
2
e
−
5
x
+
1
+
2
x
−
9
a
(
x
)
=
e
−
3
x
−
8
e
8
x
+
2
a\left(x\right)=\frac{e^{-3x-8}}{e^{8x+2}}
a
(
x
)
=
e
8
x
+
2
e
−
3
x
−
8
a
(
x
)
=
e
−
3
x
−
8
−
(
8
x
+
2
)
a\left(x\right)=e^{-3x-8-\left(8x+2\right)}
a
(
x
)
=
e
−
3
x
−
8
−
(
8
x
+
2
)
a
(
x
)
=
e
−
3
x
−
8
−
8
x
−
2
{a\left(x\right)=e}^{-3x-8-8x-2}
a
(
x
)
=
e
−
3
x
−
8
−
8
x
−
2
Ainsi :
a
(
x
)
=
e
−
11
x
−
10
{a\left(x\right)=e}^{-11x-10}
a
(
x
)
=
e
−
11
x
−
10