Fonction exponentielle

Utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle

Exercice 1

Simplifier les expressions suivantes
1

a(x)=e3e4a\left(x\right)=e^{3} e^{4}

Correction
2

b(x)=e5e2b\left(x\right)=\frac{e^{-5} }{e^{2} }

Correction
3

c(x)=(e5)2e2e6c\left(x\right)=\frac{\left(e^{-5} \right)^{2} }{e^{2} e^{-6} }

Correction
4

d(x)=e4(e5)2(e2)5e6d\left(x\right)=\frac{e^{-4} \left(e^{-5} \right)^{2} }{\left(e^{2} \right)^{5} e^{-6} }

Correction
5

f(x)=e2x+1e3x+5f\left(x\right)=e^{2x+1} e^{-3x+5}

Correction
6

g(x)=ex+1e3x4g\left(x\right)=\frac{e^{-x+1} }{e^{3x-4} }

Correction
7

h(x)=(e3x+2)2h\left(x\right)=\left(e^{3x+2} \right)^{2}

Correction
8

i(x)=e5x+7ex3e2x+3i\left(x\right)=\frac{e^{5x+7} e^{-x-3} }{e^{2x+3} }

Correction
9

j(x)=e2x+6(e4x+1)3ex+4j\left(x\right)=\frac{e^{-2x+6}\left(e^{4x+1} \right)^{3} }{e^{-x+4} }

Correction
10

k(x)=(e2x2xex+4)2k\left(x\right)=\left(\frac{e^{2x^{2} -x} }{e^{-x+4} } \right)^{2}

Correction
11

l(x)=ex7e2x×e3x+5e2x+1l\left(x\right)=\frac{e^{x-7} }{e^{2x} } \times \frac{e^{3x+5} }{e^{-2x+1} }

Correction

Exercice 2

1

Soit ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=(ex+ex2)2(exex2)2f\left(x\right)=\left(\frac{e^{x} +e^{-x} }{2} \right)^{2} -\left(\frac{e^{x} -e^{-x} }{2} \right)^{2}
Démontrer que ff est une fonction constante sur R\mathbb{R}.

Correction
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