Sommes nous à l'aise avec les formules usuelles des exponentielles - Exercice 1
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Question 1
Montrer que, pour tout réel x, on a : e−7x((e3x)2e2x−(e−2x)2)=0
Correction
eaeb=ea+b
ebea=ea−b
(ea)b=ea×b
e−a=ea1
e−7x((e3x)2e2x−(e−2x)2)=e−7x(e3x×2e2x−e−2x×2) équivaut successivement à e−7x((e3x)2e2x−(e−2x)2)=e−7x(e6xe2x−e−4x) e−7x((e3x)2e2x−(e−2x)2)=e−7x(e2x−6x−e−4x) e−7x((e3x)2e2x−(e−2x)2)=e−7x(e−4x−e−4x) e−7x((e3x)2e2x−(e−2x)2)=e−7x×0 Ainsi :
e−7x((e3x)2e2x−(e−2x)2)=0
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