e−2x+5≥ex+1e−2x+6 équivaut successivement à : e−2x+5≥ex+1−2x+6 −2x+5≥x+1−2x+6 −2x+5≥−x+7 −2x+x≥7−5 −x≥2
x≤−2
Ainsi : S=]−∞;−2]
Question 7
e−2x+5≥e4x+4e3x
Correction
eBeA=eA−B
eA≥eB⇔A≥B ou encore eA>eB⇔A>B
eA≤eB⇔A≤B ou encore eA<eB⇔A<B
e−2x+5≥e4x+4e3x équivaut successivement à : e−2x+5≥e3x−(4x+4) −2x+5≥−x−4 −2x+x≥−4−5 −x≥−9
x≤9
Ainsi : S=]−∞;9]
Question 8
ex2<e4
Correction
eA≥eB⇔A≥B ou encore eA>eB⇔A>B
eA≤eB⇔A≤B ou encore eA<eB⇔A<B
ex2<e4 équivaut successivement à : x2<4 x2−4<0 Utilisons le discriminant puis un tableau de signe pour donner les solutions. Il vient alors que :
Ainsi : S=]−2;2[
Question 9
e2x+1≤−e5x+6
Correction
L'inéquation e2x+1≤−e5x+6 n'a pas de solution car une exponentielle est strictement positive. En effet, e2x+1 est strictement positive alors que −e5x+6 est strictement négative. Donc e2x+1≤−e5x+6 n'a pas de sens ! Il n'y a donc pas de solutions pour cette inéquation.
Question 10
e≥ex1
Correction
e1=e
eA≥eB⇔A≥B ou encore eA>eB⇔A>B
eA≤eB⇔A≤B ou encore eA<eB⇔A<B
Soit x=0 e≥ex1 équivaut successivement à : e1≥ex1 1≥x1 1−x1≥0 xx−1≥0 Il va falloir faire un tableau de signe. Il vient alors que :
Finalement : S=]−∞;0[∪[1;+∞[
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